flehe 1 . Eben dieses geschah nachher, jedoch in geringeremUmfange durch Sauveuii 2 , Ons -en-Cray 3 und RallierDES OliRMES 4 5 6 .

Auch den deutschen Rechenmeistern waren die magischenQuadrate nicht fremd. Von ihnen handelt Michael Stifel s ,welcher den Gegenstand ohne Zweifel aus dem Agrippa-v. Nettesheim kennen lernte, desgleichen Adam Riese v.Staffelstein 6 und G. v. Clausrerg 7 . Von Cohn. Capitoerschien sogar eine eigene Schrift über die magischen Quad ra-te 8 , welche jedoch wenig beachtet worden ist, und die neuernArithuietiker haben die ganze Untersuchung, welche allerdingsgar keinen oder nur geringen praktischen Nutzen verspricht,entweder übergangen oder nur kurz berührt, aufser Moll-weide 9 10 , welcher nicht blofs die Geschichte der Bearbeitungdieses Froblems, sondern auch eine Zusammenstellung der ver-schiedenen Arten magischer Quadrate mitgetheilt hat.

IyochANSKi 10 erweiterte die Aufgabe durch Hinzufügungeiner eigenen Art magischer Quadrate, welche durch Sub-traction stets die nämlichen Resultate geben ; der bereits ge-nannte Sauveuii fügte das magische Kreuz, das magische Git-ter und den magischen Würfel hinzu, noch weiter aber, alsdiese, ging der berühmte Franklin, welcher aus vier magi-schen Quadraten ein grofses magisches Quadrat bildete unddieses magisches Quadrat der Quadrate (niagic srjuare ofsquares ) nannte, außerdem aber einen magischen Kreis vonKreisen construirte 11 , Im erstem, welches aus vier zusam—

1 Mem. de l’Acad. 1705.

2 Eb. 1710.

S Eb. 1750.

4 Mem. presentes cet. T. V. Par. 1763. p. 196.

5 Aritlimetica integra. Lib. I. cap. 3.

6 Rechnung nach der leuge, au ff den Linihen und Feder u. s. w.Leipz. (1550) S. 103.

7 Demonstrative Rechenkunst. Leipz. 1732. 4 Th. 8. $. 1505.

8 Anweisung alle magischen Quadrattafeln zu verfertigen u. s. w.Glückst. 1767. 8.

9 Math. Wörterbuch von Klügel, fortges. durch Mollweide. Th.IV. S. 13 — 46. Der-, de quadratis magicis. Lips. 1806. 4.

10 Acta Erud. 1686. p. 393.

11 Frauklin’s Exp. and Obs. 1769. 4. p. 350. Dessen sämmtl.Werke. D. Ueb. Th. 11. S. 307.