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beschrieben war; endlich wurden die Zeichen des Thierkreisesin den Raum zwischen dem Tolygon und dem Kreise ge-tragen und die Figuren als Amulete getragen, um erforder-lichen Falls den Schutz des Planeten zu erhalten. VonAgrippa lernte Baciiet de Meziiuac die Sache als geome-trisches Problem kennen und lehrte eine allgemeine Metho-de, die magischen Quadrate der ungeraden Quadratzahlen, z. B.25 und 49 u. s. w. , zu construiren 1 . Viel weiter als Backetund sein Nachfolger Aukaod 2 3 ging der berühmte RechnerFrenicle 3 und zeigte, dafs namentlich die 16 Ziffern immagischen Quadrate von der Seite = 4 nicht weniger als 878Versetzungen zu magischen Quadraten verstatteten; auch lehrteer solche Anordnungen, welche allezeit magische Quadrateblieben, wenn man die äufsern Reihen nach einander wes-

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nahm, und welche BIontucla 4 magisch - magische Quadratenennt. Inzwischen giebt er keine allgemeine B'Iethode ihrerConstruction und scheint also viele nur durch empirischesAufsuchen aufgefunden zu haben.

Poignard, Canonicus zu Brüssel, erweiterte die bis zuseiner Zeit bekannten Kenntnisse der magischen Quadrate durchzw'ei Abänderungen. _ Anstatt nämlich die einzelnen Fächermit den natürlichen Wahlen nach ihrer Reihenfolge zu füllen,nahm er nur so viele Zahlen, als die eine Seite Abtheiluiwenhatte, und ordnete diese so , dafs keine dieser Zahlen wederin einer horizontalen noch in einer verticalen Reihe doppeltvorkam, wonach also stets die Summe dieser natürlichen Zah-len herauskommen mufste. Aufserdem bediente er sich zurConstruction der magischen Quadrate nicht, wie bis dahin,ausschliefslich der natürlichen Zahlenreihe, sondern auch dercpiadratischen und selbst der harmonischen. Sein im Jahre1703 erschienenes Werk wurde dem La Hire bekannt, wel-cher die Aufgabe allgemeiner und wissenschaftlicher behan-

1 ProbKmes plaisans et ddlectables, qui se font par les nom-bres. Lyon 1613. 8.

2 Nouveaux Klemens de Gdometrie, Par, 1667.

3 Anciens Mem. de l’Academie. T. II. Divers Onvrages de Ma-tbematique et de Pliysique. Par Mssrs. de l’Acad. Roy. des Sc. Par.1693.

4 Ilist, de» Math. T. I. p. 348.