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12 Hängebrücken.

nie erwartet werden kann, welche nach Art der Kettenliniegekrümmt ist. Schon Galilei kannte dieselbe, und machteauf ihre nahe Uebereinstimmimg mit der Parabel aufmerksam,ohne sich jedoch in eine mathematische Untersuchung derselbeneinzulassen 1 . Später bemerkte Jon. Joachim Jung von Ham-burg, dafs die Kettenlinie eine von der Parabel verschiedeneLinie sey, und im J. 1690 stellte Jac. Bernoulli in denActis Eruditorum nach damaliger Uebung die Theorie derselbenals ein Problem auf, das durch Leibnitz und Joh. Ber-noulli gelöst 2 ward. Im J. 1697 wurde eben dieses von Da-vid Gregory 3 4 versucht, der zuerst die Tauglichkeit der um-gekehrten Kettenlinie für steinerne und hölzerne Brückenbogenbemerkte; Euler’s^ allgemeine Theorie der Spannung eröffneteendlich den einfachsten Weg zur vollständigen Bestimmung die-sei Linie.

Theorie und auch die von Galilei selbst angerufene Er-fahrung zeigen, dafs die Kettenlinie, wenn die Entfernung ih-rer festen Punkte gegen ihre Senkung sehr grofs ist, wie die-ses gerade bei den Hängebrücken statt findet, sehr wenig vonder Cykloide und auch von der Parabel abweiche. Da überdeindie Kette hier nicht freischwebend erscheint, sondern durch denangehängten Brückenweg in allen Theilen einen nahe gleichensenkrechten Zug erleidet, so entfernt sich ihre Gestalt von dereigentlichen Kettenlinie und geht wirklich in die Parabel über,

1 Allzubestimmt wird beinahe in allen Lehrbüchern ausgespro-chen , dlafs Galilei die Kettenlinien mit der Parabel verwechselthabe. Indem er die parabolische Balm geworfener Körper unter-sucht, zeigt Galilei aus der Senkung einer schweren Kette, undder Unmöglichkeit, sie genau horizontal und geradlinigt auszuspan-nen, auch die Unmöglichkeit eines geradlinigtcn horizontalen Schus-ses. Eine auf ein ßret gezeichnete Parabel, den Scheitel nach un-ten gekehrt, scy mit der Bahn einer aufgehängten Kette sehr naheübereinstimmend, und die Anpassung sey um so genauer, je flacherder Bogen, oder je ausgespannter die Kette sey; für Elevationswin-kel unter 45° fallen diese Curven quasi ad unguem zusammen. DieKettenlinie biete also für die Praxis ein bequemes Mittel dar, diePuncte verschiedener Parabeln auf einer Tafel schnell zu beslimmeu.S. Galilei Opere, T. III. p. 169. Edit. von Padua. 1744,

2 Bernoulli Opera. T. I. p. 48, u. III. p. 491.

3 Philos. Trans. Abridged. I. p. 39.

4 Novi Commcnt. Petropol. T. XV. u. XX.