Theorie.

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Abstand von jenem angezognen Puncte in des AequatorsOberfläche ausdrückt und cp den Winkel, den dieser Radiusmit der Ebene des Aequators macht, durch dr. rdi p ausge-driickt werden, und wenn man den Winkel tp um d tp ver-ändert, so wird die Lage dieses Theilchens um r Cos. cp.dtp geändert, welches daher die dritte Dimension des anzie-henden Theilchens, und dieses selbst = r 2 dr. dtp. d cp. Cos. cp

r 2 dr. dtp. d cp. Cos. cp

giebt, die Attraction aber = --—— , und

diese gesammte Attraction zerlegt, giebt parallel mit dem Ra-dius, der von dem angezogenen .Puncte nach dem Mittelpunctegeht, eine Kraft = dr. dtp. dtp. Cos. cp. Cos. tp. Cos. cp,deren Integral auf den ganzen Körper erstreckt das ist, waswir suchen.

Die Ellipsen, deren eine , unter dem Winkel tp gegenden Axenschnitt geneigt, wir betrachten, haben eine klei-nere halbe Axe = b Cos. tp und die gröfsere halbe Axe= a Cos. tp ; da aber die Abstandslinien =r jetzt vom Ende

, . . 2a 2 b Cos. cp Cos. tp

der kleinern Axe ausgehen, so ist r = mr -—ö-i—vn— 5 —

0 b 2 fein. 2 tp -f- a 2 Cos. 2 cp

oder r =

2 b Cos. cp Cos. tp1 — e 2 Sin. ? cp ’

der Werth der Sehne, und das

erste Integral der Formel dr. dtp. dtp. Cos. 2 cp Cos. tp ist also2b d cp. dtp. Cos. 3 're. Cos. 2 'tp , '. ■ r, . ,

1 — e 2 Sm. 2 cp ’ 0

auf tp, von tp — 0 bis tp = n => 180° genommen, ist

b 7T d cp. Cos. 3 cp _b n. d Sin. cp ( 1 — Sin. 2 cp.')

1 — 1 e 2 Sin. 2 cp 1 — e 2 Sin. 2 cp

oder = b n

d. Sin. cp _1 — e 2

e 2 e 2 1 -

d Sin.

- e 2 Sin. 2

wovon

das Integral ist b n. j

J Sin, tp _ 1

■ e 2

log.

1 + e Sin. cp i2 e 3 0 1 — e Sin. cp j

welches von cp = — 90° his cp = -j- 90° genommen, end-lich giebt die Attraction

als Attraction am

Aequator.

X. Die Attraction wird hier lineariscjdi ausgedrückt, weil wir

dlVl

sie für jedes T3ieilelien= ■—^ gesetztliaben; nach ebendieser

s