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Ebbe und Flutb.
drei auf einander senkrechten Dimensionen des Theilchensr drp , r Sin. tp. dtp und dr, und da die auf jenen Tunet aus-geiibte Attraction dem Quadrate des Abstandes umgekehrtproportional ist, so haben wir jenes Theilchens Attraction
r 2 da>. dtp. dr. Sin. _
■— --- ‘-r -und das richtig genommene ln-
ist der Ausdruck fürdie
der Axe, die
verlangen liier nur
diese Formel giebt
tegral der Formel dtp. dr. dtp. Sin. tpdie gesammte Attraction. Aber wir
O
Wirkung deT Attraction nach der Richtung= -dtp. dr. dtp. Cos. <p. Sin. (p ist 5 unddurch zweimalige Integration, wenn man das auf tp sich be-ziehende Integral % T on tp = 0 bis tp = 27t nimmt,
27t r. dtp. Sin. tp. Cos. tp.
Damit aber dies Integral sich bis an die Grenze des Sphäroids
, _ , . 2 a b 2 Cos. tp
erstrecke, muis es von r = U Ins r = - --
a 2 — (a 2 — b 2 )
genommen werden, indem dies der Werth von r
Cos. 2 tpfür die
ganze Sehne der Ellipse ist, wenn a die halbe Axe, b denhalben Durchmesser des Aequators bedeutet.
C— 4n ab 2 Cos. 2 </>. d. Cos. tp
Also jene Attraction
=f~
a 2 — (a 2 — b 2 ) Cos. 2 tp
/ 4 n ab 2 , _ /*4 7t a 3 b 2 d. Cos. tp
_____ d. Cos. tp —J a2 _-p- a 2_( a 2_b 2 )(
-b 2
-j- 4 7t ab 2 Cos. tpa 2 — b 2
■— q r 7t n 2
27t b-
log.
log.
1 +
a. e x a e •*, 1 — e
tp = 0 bis tp =z Q0° genommen werden mufs.
r (a 2 — b 2 )
b 2 ) Cos. 2 tp1 -f" e Cos. tp1 ■— 'e Cos. tp,
, weil das Internal von
Uebrigens be-
deutet e :
die Excentricität.
IX. Um die Attraction gegen einen Punct in der Ober-fläche des Aequators zu finden, wollen wir uns durch die-sen Tunet zwei Ebenen gelegt denken, eine durch die Flaupt-nxe des Sphäroids und eine zweite unter dem Winkel tpgegen diese geneigt mit der Axe parallel. Es läfst sich leichtzeigen, dafs beim Sphäroid der Schnitt, den diese letztereEbene bildet, dem Schnitte durch die Axe ähnlich ist, unddafs seine in der Ebene des Aequators liegende Axe =2 b Cos. tp, die mit der Umdrehungs - Axe parallele Axe =2 a Cos. tp ist. Ein Theilchen dieser Ebene kann, wenn r den