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Gravitation.

d y = d w. Cos. 'a, (

d z = d w. Cos. "ff,

wenn 'er, "ff eben das in Beziehung auf y, z bedeuten, was a inBeziehung auf x, und es wird dw = y (dx 2 -f- dy 2 -f- dz 2 ),zuseich aber

O

I /aw

Cos, ff -j-Cos. "ff

Cos. 'ff

dw

so dafs von dem Puncte der Oberfläche an , woW = 0 war, W

.miw=+a»r !(it)'+ (£)’+ (£)

wächst, wenn man sich von der Oberfläche entfernt. liier eiltalso das positive Zeichen, wenn W einen gröfsern Werth er-langt , indem man sich aufserhalh des Körpers von der Ober-fläche desselben entfernt.

Wenn jener angezogne Punct, den wir vorhin als Mittel-punct der Kugel ansahen, durch Coordinaten a, b, c, bestimmtist, so ist a — x = r Cos. ,cp,b —- y = r Cos. 'cpc — z = r Cos. "cp,

indem cp und auf ähnliche Weise 'cp, "cp, die Winkel zwischendem Radius und der Richtring einer Ordinate bezeichnen.

Nach einem sehr bekannten Theorem ist ferner 1 Cos. r =3Cos. er Cos. cp -{- Cos. 'ff Cos. 'cp -f- Cps. "a Cos. "cp.

1 Dieses Theorem wird so bewiesen; Man nehme auf den bei-den Linien , die von dem anziehenden Puncte ausgehend als Normal-linie und als Kugeldurchmesser gezogen sind, den Abstand — f aufder einen — gjauf der andern von jenem Puncte an, so ist die dritteSeite des Dreiecks, in welchem f, g, den Winkel t einschliefsei^— V”' (f 2 — 2 f g Cos, r -f- g 2 ); aber eben diese Seite läfst sich auchdurch die Differenzen der Coordinaten der Endpuncte beider Linien f, gangeben, und da die Coordinaten des Endpunctes der f sindx + f Cos. uj y + f Cos. '<j; z + f Cos. "o;die Coordinaten des Endpunctes der g aber x-(- g Cos. tp-, y-f-g Cos/t/i;z 4" g Cos. "tp, so ist f 2 — 2 f g Cos. r 4* g 2 — (f Cos. a — g Cos, tp)-

4* ( f Cos. ’a — g Cos. 'tp ) 2 + ( f Cos, "a — g Cos. "tp ) 2 , also weildiese Werthe identisch seyn sollen, für jeden Werth von f und g, so-wohl 1 Cos. 2 a 4- Cos. 2 V 4“ Cos. 2 "o “ Cos. 2 (p 4- Cos. 2 'tp 4,Cos. 2 "<p, als auch Co?, t Cos. 0 Cos, tp 4. Cos, ’a Cos, 'tp 4- Cos,"aCos. "tp.