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Gravitation.

dehnt

:/

d g Cos. T

= 0; (IV. J.); liegt der angezogne Punct

innerhalb, so ist beim Ellipsoid nur ein einziger Einschnitts-

d g' Cos. x . — dj f* d g Cos. %

punct des ltaduis und -- 7 ^-— ~

R*

s , *>[i

-f

J R 2 ’

— ganze Kugelfläche

auf die ganze Oberfläche des Ellipsoids bezogen

II*

= — 4 n.

Lieat der Tunet in der Oberfläche selbst, so darf die In-tegration sich nur auf die eine, durch die Berührungsebne ab_geschnittene Halbkugel erstrecken.' In diesen verschiedenen Hai—Pd g. Cos. t

len ist also / -—-=0, wenn der angezogne Punct aus-

serhalb (IV. 1.), = — 2 n, wenn er auf der Oberfläche (IV. 2.),— — 4 7r, wenn er innerhalb (IV. 3) des anziehenden Körpersliegt.

Der körperliche Raum des Kegels, der seine Spitze im an-gezognen Puncte hat, und sich bis zur Entfernung =r erstreckt,_ \

jst= —r. dj Cos. t’, weil d? Cos. t der umgrenzte Theilo

der Kugeloberfläche ist; liegt nun der angezogne Punct inner-halb , so ist sogleich — f j r d 5 Cos.r auf die ganze Oberflächedes anziehenden Körpers bezogen, gleich seinem Inhalt, undauch wenn der Punct aufserhalb läge, so würde — ( 4 - r" d?"Cos r" -f- 4 r’ d g' Cos. r') den Inhalt des innerhalb des anzie-henden Körpers liegenden konischen Raumes ausdriieken, weildie Differenz zwischen dem ganzen bis r sicherstreckenden, undden aufserhalb bis r sich erstreckenden Kegel, wegen der ent-gegengesetzten Zeichen der Cosinus als Summe erscheint, undauch hier ist also - — j-/rdg.Cos. r, auf die ganze Oberflächeangewandt, derlnhalt des anziehenden Körpers. (V.)

Um nun die Attraction zu bestimmen, denken wir uns ei-ne Schicht von der Dicke drin jenem konischen Körper aus-

geschnitten ; der Inhalt dieser Schicht ist =

dZ

R*

. d r, und al-

die auf den Mittelpunct der Kugel ausgeübte Attractionr* d 2 dr