G r a vitati o n.

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annehme, dg' Cos. o 4" dg" Cos. a" = 0. Da dieses für jedensolchen, den Körper durchschneidenden Cylinder gilt, so ist(l.) /'dg Cos er —0, wenn man dieses Integral auf die ganzeOberfläche des Körpers ausdehnt.

Liegt jene Ebene, in welcher die Grundfläche unseres Cy-linders sich befand, so, dals iiir sie x = u ist, und liir dieDurchschnittspuncte mit der krummen Oberfläche des Körpersist x = x, x — x" , so ist der innerhalb des Körpers lie-gende Theil des Cylinders = dl- (x —x ), oder da d 3 =•— dg Cos. d — dg" Cos. a" , jener Theil = x' dg' Cos. d-]- x" dg" Cos. er", folglich der Inhalt des ganzen Körpers= /x dg Cos. <7, wenn dieses Integral auf die ganze Oberflächebezogen wird. (II.)

Es sey nun jener Cylinder ganz mit Materie erfüllt, wel-che anziehend auf einen , durch die Coordinaten a, b, c, be-stimmten Punct wirkt; irgend ein Punct des Cylinders sey durchdie Coordinaten §, rj, t, bestimmt, so dafs der Abstand beiderPuncte von einander p —Y~ [(a-—g 2 ) -f- (b — iff -j- (c — c) 2 ]

so ist jenes Punctes Attraction —

d 3 . d g

oder da, wenn man

demselben Cylinder bleibt, sich blofs £ ändert, und daher

dN. dp

(a — g) dg = — pdp ist, jene Attraction = —

P( a —S)

• d —. dp

woraus der Ordinate x parallel die Attraction =: —-j— her-

vorgeht, oder für den ganzen Cylinder, dessen Grundfläche dA

ist, die mit x parallele Attraction = -f- d N ]— — Const.,

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oder wenn /, r" die Werthe von p an den Stellen sind, wo der

Cylinder in die Oberfläche eindringt, der ganze Werth der mit

x parallelen Attraction für den mit Materie erfüllten Theil des

n .. , d.2 dN dg" Cos. d' . dg'Cos. d

Cylinders = —77- — —=-„-

r r r r

Also ist wieder, wenn die Integrale sich auf die tianze Ober-

ehenden Körpers erstrecken , diese gesammte At

__ J ' g - ‘ . ( -' os : g m it x parallel, (III.) und eben

fände man die mit y und z parallele Attraction, -wenn man nurstatt er den "Winkel setzte, welchen y, z, mit der Normallinieder Oberfläche machen.

fläche des anzitraction