auf vorgesclii'ielienen Wegen. 23

schaft abhängt. Jene Eigenschaft läfst sich aber, wenn die ver-

dz s

deale Ordinate AF = z heust, durch -—• oder 2b z—s 2

ds b

_ Y" b

oder s = y* 2 b z ausdrücken, woraus d s — d z f ——. folgt. Es

^ z

sey die Ordinale FG = x, also ds 2 = dx? + dz 2 =

bdz 5" 2z

so wir

ird ax = dz.r( b 2z ~)i4z

Cos. cp

und wenn man hierk setzt,

wodurch z = -J b ■— \b Cos. cpdz = ^ b dcp Sin. cp

Y ^= Cotang. -1 cp , wird: so erhalt

dx = iJl > d<jD (1-1- Cos. q>) • x = -J- b cp -J- { b Sin. <p ,z = £ b (1 —• Cos. cp).

Dieses sind die beiden Gleichungen für die Cool'dinaten derCykloide, wenn cp der Wälzungswinkel und £b der Halbmes-ser des wälzenden Kreises ist.

Wie es möglich ist, clafs der Bogen NA eben so schnellals der Bogen GA durchlaufen werde, wenn nämlich das eineMal in N, das andere Mal in G die*Uewegnng mit der Ge-schwindigkeit — 0 anhng, das läfst sich wohl übersehen. DerKörper erlangte nämlich wegen der starken Neigung der CurVein N sogleich im Anfänge eine grofse Geschwindigkeit und legtdaher den Bogen GA viel schneller zurück, als wenn er in Gohne Geschwindigkeit seinen Lauf angefangen hätte.

IS. Die Cycloide hat aber nicht blofs die Eigenschaft, dietautochronische Curve zu sevn, sondern sie ist auch die Bravhy-stochrone , das heifst, diejenige Curve , auf welcher ein Körperam schnellsten k von einem höher liegenden Puncte zum tiefemgelangt.

Wenn der Halbmesser des wälzenden Kreises =|b = p

ist, so ist die Zeit des Falles bis zum tiefsten Pancte t=l 71

auf der Sehne N A würde sie t'wenn N der höchste Tunet,

Y an

g. Sin. AN Q

seyn,

also