Fis.

n wenn die Schwingungen klein sind. Hier zeigt sich

also, wie g (No. S) aus der Länge des Secundenpendels be-stimmt wird.

17 . Da hier die Schwingungen bei kleinen Bogen gleicheZeiten fordern, wenn auch die Bogen verschieden sind, und alsofür ungleiche kleine Bogen ein Isochronismus der Oscillatio n stattfindet, so entstand natürlich die Frage, ob irgend eine Curvefür alle Bogen die Eigenschaft habe, dafs der fallende Körperjeden Bogen, der bis zum tiefsten Puncte reicht, in gleichenZeiten durchlaufe 1 . IIuygens bemerkte, dafs die Cy kloidediese Eigenschaft habe, und dafs sie also eine isochronischeoder tautochronische Curve sey. Diese Eigenschaft mufs der-jenigen Curve zukommen, deren Neigung gegen den Horizontin jedem Puncte so bestimmt wäre, dafs der Sinus der Neigungdem vom tiefsten Puncte an gerechneten und bis zu diesem

g®'Puncte genommenen Bogen proportional wäre. Denn wenn

g

AG = s und Sin. GHK= — wäre, so würde die Geschwin-

— s

digkeit=v, die der Körper inG erkngt hat, um dv = 2 g— dt

2gs ds , „

—-und v

2g (s

»2

2 )

zunehmen, also vdv =— , __ —

b b

seyn , wenn AGN = a der Bogen ist, in dessen Anfangspuncte

N die Geschwindigkeit = 0 war. Daraus aber würde

1 ■—-ds —-ds Y" b

t v y(a 2 —s 2 )' 2g.__ y"b . s

oder t——7:— . Are, Sin.-1- Const.

r2g a

oder, weil für s = a, t = 0 seyn soll,

t ——Are. Sin. ^ welches die ganze Zeit des Fal-' 2 g \ a / ö

les vom höchsten Puncte bis an den tiefsten Punct A unabhän-gig von dem durchlaufenen Bogen a — ln} ~

2 !

liebt.

Fliermit ist erwiesen, dafs die gleiehe Fallzeit durch jedenbis an den untersten Punct A reichenden Bogen von jener Eigen-

1 Vergl. Bewegung. Th. I. S, 963.