auf vorgescJirielicneu Wegen.

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setzen darf, so wäre dt=—d y.]^-

-«*? r

™2\ * < <

2 g (y 2 -

•r)

oder dt :

und t = -

•K‘-$

y

-rr

Are. Sin. — 4“ Const.

T2g y

Hier bedeuten cp , y zwar selbst zwei Bogen, aber die Zahl

triebt eine Zabl an, die in den Sinustafeln aufgesucht einen

y ° J °

zugehörigen Bogen, der hier in seinem Verhältnifs gegen denHalbmesser angegeben werden nnifs, ergiebt. Da t verschwin-

Ö Ö 7 0

den soll, wenn cp — y ist, weil in D die Bewegung anfmg, so

r r

r2gr r

ist t =

Are. Sin. — + 4 71 1 intern Are. Sin. 1 = 4: zr ist;V >

2g

= 0

. oder wenn 2 r — 1 ist, eben die Zeit

und die Zeit, bis der bewegte Punct in A ankommt, wo cp-

V

ist, wird = p-n' -

Hieraus folgt also für sehr kleine Bewegungen auf demKreisbogen, dafs die Zeiten nicht-von der Greifs e des Bogensabhängen, dafs sie aber den Quadratwurzeln aus den Durch-messern direct , und dem Werthe von y g umgekehrt propor-tional sind. Für gröfsere Bogen ist das Integral nicht andersals durch Reihen zu bestimmen, und es wird da die Zeit desganzen Falles durch den Bogen D A

i+i :

K ' 04

D er lallende Körper durchläuft jeden Bogen, der kleiner als derQuadrant, und selbst diesem gleich ist, in kürzerer Zeit, alser die Sehne desselben durchlaufen würde.

Wenn bei unsern Pendeln die Masse des ganzen Körpersals in einem Puncte vereinigt angesehen werden diirlte, sowürde die Bewegung des Pendels durch diese Formeln ausge-

Ö ö °

drickt, und es wäre, da hier die Länge des Pendels = dem-Halbmesser des Kreises = r ist, die Zeit einer halben Pendel-

schwingung =

einer ganzen Pendelschwingung