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Fall der Körper

Wes

t 2 Sin. f® ist,

findet man die auf dem Wese

/ ■ -r -•

^ rv Vln trs * IT

Länge und Neigung dev

o o D

— 2r Sin.cp verwandte Zeit ■—,

^ g Sin. i p

Diese Zeit ist folglich von derSehne unabhängig, und Körper, die auf AD, 15 D, MD hcr-ahlaufend ihre Bewegung gleichzeitig in A , B, M anfangen }erreichen den Punct D in demselben Augenblicke. Selbst einesehr kleine vom tiefsten Puncte D aus gezogene Sehne des Krei-ses wird in eben so langer Zeit durchlaufen, weil die beschleu-nigende Kraft, bei der geringen Neigung der Sehne, in ebendem Mafse geringer wird, in welchem die Sehne kürzer ist.

16. Wenn der Weg, den der Körper durchlaufen kann,eine krumme Linie ist, so lassen die Gleichungen

d. x

dv = 2 g dt. Sin. g) = 2g. dt.und d s = v d t,

in No. 13 sich nicht anders integriren, als wenn die Natur derCurve bekannt ist, oder X und s durch einander gegeben sind.

^ 5 °’ Die krumme Linie sey ein Kreis, in welchem der Bogens vom tiefsten Püncte an gerechnet wird: C sey derMittelpunct,r der Halbmesser, und der Bogen AX = s = rgi, wenn

A C X = cp ist.

Die Neigung der an

o o

X gezogenen Tangente

ZX gegen die Horizontallinie AB ist = cp — ACX, alsod v = 2 g d t. Sin. cp ,

und weil liier, wenn der Körper sich gegen A zu bewegt,V dt =— ds =— r d (jp ist,

2vdv = 4 g Vdt. Sin. cp = — 4grdg> Sin. g>,oder v 2 = Const. -f- 4gr Cos. cp.

War also v = 0, als der Körper sich in D befand und wardort A C D = y, so ist v 2 = 4 g r (Cos.cp — Cos.y.),

= 4g> EF, wenn DE, XF,

Horizontallinien durch die beiden Puncte D , X sind.

-drp. Tr

Hieraus sollte nun t:

-A -A

T [4 g (Cos. cp — Cos. y)]als Zeit des Falles durch D X gefunden werden, was aber all-gemein nur durch Entwickelung einer Reihe möglich ist.

Wenn cp und y beide so klein sind, dafs manCos. cp — 1 — 4 fjP 2Cos. y = l — 2