auf vorgeschriebenen Wegen ; iß
als sie seyn würde, wenn der Körper im freien Falle von' demPuncte, wo seine Bewegung mit der Geschwindigkeit =: 0 an-fing, eben so tief herab gefallen wäre; oder, wenn der KörperA in K ohne Anfangsgeschwindigkeit zu fallen anfing, so ist inB seine Geschwindigkeit gleich der der verticalen Tiefe desPunctes B unter K entsprechenden Geschwindigkeit.
Die Formel vdv = 2gdx ist noch allgemeiner, da siev 2 = 4gx 4" Const. giebt. War also da, wo x = 0 ist,v= c, so'hat man v 2 = c 2 -f- 4gx, das ist: auch, wennder Körper in K eine Anfangsgeschwindigkeit hatte , so hatdoch in B das Quadrat seiner Geschwindigkeit nm soviel zuge-nommen, als der verticalen Tiefe gemäfs ist. Körper also, dieauf verschiedenen Wegen^herabfallen , und in einer gewissen j,.Horizontallinie KL gleiche Geschwindigkeit hatten, kommen 3.in jeder andern Horizontallinie MN mit gleichen Geschwindig-keiten an, obgleich der eine L diese Horizontallinie später, derandere K sie früher erreicht, wegen der ungleichen WegeLM, KN.
14. Die geneigte Ebene giebt das einfachste Beispiel. Hierist Sin. cp unveränderlich, also v = 2gt. Sin. cp -j- c,
wenn die Anfangsgeschwindigkeit = c war, unds = gt 2 Sin. q> -f- ct.
Für c = 0 ist s = g.t 2 . Sin. cp, also der in bestimmter Zeitdurchlaufene Weg desto kleiner, je kleiner die Neigung gegendie horizontale Ebene ist. Plierdurch hat man es daher in sei-ner Gewalt, die durch die Schwerkraft hervorgebrachte Bewegungso langsam zu erhalten, dafs sich die in bestimmten Zeitendurchlaufenen Wege bequem beobachten lassen, und deshalbbediente Galilei sich dieses Mittels, um seine Theorie zuprüfen.
15. Schon Galilei fand den merkwürdigen Satz 1 , dafsdie Fallzeit durch verschiedene, vom tiefsten Puncte einesKreises ausgehende Sehnen, gleich ist. Es sey nämlichAD = 2r der verticale Durchmesser eines Kreises , DM eine^unter dem Winkel MDE = cp gegen den Plorizont geneigte,vom tiefsten Puncte ausgehende Sehne, so ist D CM=2 cp undDM = 2r. Sin. cp. Da nun allemal (No. 13) der durchlaufene
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1 Opcre di Galilei Tom, 2. p, 591.