18

Fall der Körper

Fig.

2 .

dafs die ganzen Umlaufe, ihr Halbmesser sey grofs oder klein,in gleichen Zeiten vollendet werden.

Fall der Körper auf v or geschriebenenWege n.

• 13- Wenn der der Wirkung der Schwere ausgesetzte Kör-

per A sich auf einer gegen den Horizont geneigten Unterlagebefindet, so wirkt nicht die volle Kraft der Schwere auf seineFortbewegung und er fällt daher, selbst wenn alle andere Wi-derstände unbeachtet bleiben, minder schnell, als im ganz freienFalle. Es sey DE, die Tangente der krummen Linie, aufwelcher A sich fortbewegen soll, an dem Puncte B, wo er sichgerade befindet, unter dem Winkel q> gegen den Horizont ge-neigt, so mufs man die Schwerkraft, die durch B P dargestelltwerde, in zwei Seitenkräfte BG, BH zerlegen, von denenmir die erste =BF. Sin. q> die Bewegung des Körpers A be-schleuniget, die zweite B FI aber durch den unüberwindlichen

O *

Widerstand der Curve verschwindet. Da nun die Schwere denKörper in der ersten Secunde durch den Raum = g treibt, wennder Körper ihr frei folgen kann, und die nach B G wirkendeKraft sich zur frei wirkenden Schwere verhält , wie Sin. q> : 1 ,so wird die nach B G wirkende Kraft ihn nur durch den Raum= g. Sin. (p in der ersten Secunde treiben, oder die Haupt-gleichungen für die Bewegung werden hier

d v = 2gdt. Sin. <jp; ds=vdtseyn, wie sich aus No. 3 leicht übersehen läfst, wenn dv dieZunahme der Geschwindigkeit in der Zeit = dt, und ds denin der Zeit = dt durchlaufenen Raum bezeichnet. Nennt manx die verticale Tiefe des Punctes B unter demjenigen Anfangs-puncte, von welchem an die Bogen s gerechnet weiden, so ist

Sin. q>— —, und folglich, da dt = ist,

' ds ° v 3

dv =2g.

ds

_ dx

v ds ’vdv = 2gdx,

und durch Integration v 2 = 4gx. Es ergiebt sich also der wuch-tige Satz: dafs die Geschtvindigleit beim Falle auf irgend ei-nem vorgeschritbentn JVege in jedem Puncte eben so grofs ist,