Geschichte des Fallgesetzes. \y

bastieu schon 1699 angegeben 1 . Auf der Fläche des'parabo- FIg .lischen Konoids ADD, welches durch die Umdrehung der Pa- 1.rabel ADC um die Axe A C entstanden ist, werde ein schrau-benartig fortlaufender Gang AE F GPU ausgehöhlt, der in je-dem Puncte unter gleichem Winkel gegen den Horizont geneigtist: so läfst sich aus der Theorie erweisen (vergl. No. 13 ), dafsder in diesem Gange hinablaufende Körper immer die Geschwin-digkeit hat, die seinem freien Falle bei gleicher verticalerTiefeangemessen wäre, daraus aber folgt, wie ich sogleich Zeigenwill, dafs jeder Umlauf um das Paraboloid in gleicher Zeit durch-laufen wird, und die Erfahrung ergiebt, dafs dies auch wirklichso erfolgt. Wenn man nämlich, indem eine vom Puncte Aausgehende Kugel in G ankömmt, eine zweite Kugel beiE fort-rollen läfst, und Wenn diese G erreicht, eine dritte in E nach-sendet, so bleiben diese Kugeln immer gerade über einander.Dafs es so seyn mnfs, läfst sich so beweisen. Es sey der PunctA, wo die Bewegung anfängt, im Scheitel selbst, eines andernunbestimmten Punctes X Abscisse == X: so ist da, wo der letz-tere liegt, des Paraboloides Halbmesser y = y*px, wenn pden Parameter bedeutet. Der ausgehöhlte Gang sey unter demWinkel —cc gegen den Horizont geneigt, so ist ein mit demhorizontalen Winkel = d cp zusammen gehöriges Stück dieses

G annes = d s = -Ir——, Wenn der Halbmesser des durch X

gezogenen Kreises —y ist, oder ds= — Kp**" Nun aber

wird nachher gezeigt, dafs die Geschwindigkeit eben diejenigeist, die ein von'der Flohe =X, (dem Verticalen Höhenunter-schiede der Puncte A Und X) frei herabfallender Körper errei-chen würde, also V = } r ' 4gx, und folglich wird der Weg ds

in der Zeit dt

Cos. a>Y ~4

und die Zeit t ist also

durchlaufen

Cos. cs f 4

dem horizontalen Winkel cp proportional eo

Cos. «

ds ds dqp. f^px

d cp. Y' P x

1 Mem. de Pacad. des Sciences pour 1699*

IV. Bd<

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