Freier Fall.

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Erde = 1, der Fallraum in der ersten Secunde = g, der Halb-messer der Erde = r, der veränderliclie Abstand des fallendenKörpers vom Mittelpuncte = x, so ist itn Innern der Erde

dv = 2gdt.

2 g x d xvdv —— -,

O fT X 2

v2=c 2 ,— —-J-2gr,

wenn die Geschwindigkeit = c war für x = r, Und dem gemäfsdie Constante bei der Integration schon bestimmt ist. Ich willc = 0 setzen und also<

v — V-

dt =

2 g

-x ä ),

r(1 .2_ X 2) r<jj-

r(? z -

-dx

t =r,

C + Arc. Cos.-

2g ( ' r

0 ist, wenn im Anfänge

der Zeit t, der

wo die Const.

Werth Von x = r war.

Die Geschwindigkeit im Centro der Erde ist also=R”"2gr,und die Zeit des Falles von der Oberfläche bis zum Mittelpuncte

Flier ist also alles leicht verständlich und der Na-

9 a* ö

tur der Sache gemäfs.

11. Ich habe bisher immer die Richtung des Falles als ge-gen den Mittelpunct der Erde gerichtet angesehen ; aber diesesist sie jedoch nur auf der Kugel, nicht auf der spliäroidischenErde. Es sey der Halbmesser des Aequators = a, die halbeErdaxe = b, die geographische Breite des Ortes = <p, der Halb-messer der Erde an dieser Stelle = r, so trifft die Richtungs-linie des freien Falles, (welche nämlich mit der Normallinie desSphäroids zusammenfällt,) die Ebene des Aequators in einer

b 2 r Cos. cpr Cos. <p. — ■- -5 -,

Entfernung

vom Centro der Erde.

Der Winkel :

io,

den die Normallinie mit dem Radius ein-

schliefst, ist durch Sin. co =

r. Cos. cp . { a 2 — b 2 )

Sin. ( cp -f- co )