F r e i e r Fall.

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Um die Zeit des Falles zu bestimmen, mufs man die Gleichung

dt =

= nif r-.r -±—

2r ' g V a—xintegriren. Man gelangt dazu am kürzesten, wenn man

: dx

Y~ (a x — x 2 )setzt, wo dann

- = d. (a x ■— x 2 )

-J-adx

Y~ (ax — x 2 )

•= c + -hr i \r<-‘« - *’> -

„a«,,=c + ir^

* = C + J^IT~ g - ]lT( a x — s2 ) — faArc.Cos.2-_ ,welches, wenn t = 0 für x = a, war int = y~ — ! Y~ ( a x — x 2 ) -f ja Are. Cos. -

2i f 6 I a

1 2-

übergeht, weil C ” ~n~Y ' 4 a7I >

: !

-2x 2x — a

Are. Los.-, ist.

aber n — Are. Cos.

a a

Wenn der Körper auf der Oberfläche der Erde ankommt, ist

27^7 |r(ar-r 2 )-MaArc. Cos. J .

Man hat gefragt, wann und mit welcher Geschwindigkeitder Körper im Mittelpuncte der anziehenden Kraft ankomme.In physikalischer Beziehung ist diese Frage eine ganz unnütze,da es keine Puncte sind; die eine endliche anziehende Kraft aus-üben , und bei Körpern das Gesetz der Attraction im Innern desKörpers ein andres wird. Will man blofs zur Uebung in derAnalysis die Frage beantworten, so wird erstlich für x —0a _ a . „ „ naY'a

t = -t- If - . Are. Cos. >— 1 — V,

4r * g 4i y §

v aber wird

(t Q

— 2r Y'— . Y~—, also unendlich, weil x—0 ist.

' a ’ x

Die Frage, wie der Körper seine Bewegung über den Mit-telpunct hinaus fortsetze, läfst sich aus der Formel nicht beant-worten , aber eine leichte Ueberlegung über die Natur der Sa-che beantwortet sie. Da nämlich, wie oben erwähnt ist, der