10

l'all der Körper.

S«I

wahrend der Körper sich der Erde nähert, und diese Voraus-setzung ist ohne merkliche Fehler richtig, wenn der fallendeKörper nur so grofse Räume durchläuft,; wie es bei unsern Beob-achtungen auf der Erde vorkommt. Wenn dagegen der Körpersich von sehr grofsen Höhen herab zur Erde bewegte, so müfsteman Rücksicht darauf nehmen, dafs die Bewegung des Körpers,indem er dem anziehenden Körper näher kommt, stärker be-schleunigt wird. Ich sehe hier die Erde als eine Kugel vomHalbmesser = r an, und nehmen an, der Körper befinde sichin der Entfernung = x vom Mittelpuncte der Erde; dann ist,nach den Gesetzen der anziehenden Kräfte, in dieser Entfernung

r 2

die auf ihn wirkende beschleunigende Kraft =

r2 i

wenn sie

= 1 ist an der Oberfläche der Erde; und wenn g der in einerSecunde an der Oberfläche der Erde durchlaufene Weg lrei fal-lender Körper ist, so hat man

dv = +2g.r 2 d x

und vdv = — 2g -

abnehmende x ist.

Die Integration giebt

dt

xf

weil hier v = •

dt

positiv für

_C=4 6 .»0-7)

wenn die Bewegung in der Entfernung x = a vom Mittelpuncteder Erde mit der Geschwindigkeit = c anfing. Der Körper er-reicht also die Oberfläche der Erde mit der Geschwindigkeit

+ 4t

Da v= +. Y j c2 +

(M)l-

4g r 2 ( a .— x)

, so erhellet, dafs in

x die Geschwindigkeit einen eben so grofsen

der Entfernung

positiven Werth erhält , wenn der aufwärts steigende Körperin der Entfernung = a die Geschwindigkeit = c erlangen soll,als der negative Werth ist, wenn er in eben der Entfernungdie Geschwindigkeit = c hatte und von da seine Bewegung an-fing. Wenn der Körper keine anfängliche Geschwindigkeithatte , oder c = 0 war , ist allgemein

v=tf

|4gr 2

re-)!