8

Fall der Körper.

und dieses ist der Weg in der zweiten Secunde, also in den 2ersten Secunden zusammen = 115 -f-145 — 260 Fufs , wel-ches die 200 Fufs wegen der Anfangsgeschwindigkeit in 2 Se-cunden, und die 60 Fufs wegen der Falltiefe in 2 Secundensind, und so für jede folgende Secunde.

7. Wurde der Körper vertical aufwärts geworfen, so istc negativ und sein herahwärts durchlaufener Weg vom Anfängeder Zeit = t an, ist

s = gt 2 — ct; seine Geschwindigkeit v = 2gt —■ e.

So lange hier t einen geringen Werth hat, ist der durchlaufeneWeg negativ, also ein aufwärts durchlaufener, und auch dieGeschwindigkeit negativ oder eine aufwärts gerichtete. Sobald

c

die Zeit so grofs geworden ist, dafs 2 g t = c, oder t = Tpg, ist

die Geschwindigkeit = 0, der Körper hört auf zu steigen, und

c 2 c 2

hat dann den Weg = g. -t—j — = —-r-, zurückgelegt.

** e> ^ ö ** ö

Er bedarf nun einer eben so langen Zeit, um herabzufallen, dennnach der doppelten Zeit ist sein durchlaufener Weg = 0, oderer ist zu dem Puncte, von dem er ausging, zurückgekehrt, näm-lich wenn t =— ist. Alsdann hat er die GeschwindigkeitS

= 2 g.-c = + c erlangt, und erreicht also den Punct

mit eben der herahwärts gehenden Geschwindigkeit, mit welcherer hinaufwärts geworfen worden war.

In jeden Punct seines Weges gelangt er auf gleiche Weisebeim Herabfallen mit eben der Geschwindigkeit, die er im Auf-steigen eben dort hatte. Denn damit s einen bestimmten Werthhinaufwärts = — s' erreiche, mufs — s — gt 2 —. ct, also

t _L. + KO 8 — 4gs')

~2g~ 2g

seyn, und nach Verlauf dieser Zeit ist die Geschwindigkeit'v = 2gt — c s= _t Y~ (c 2 — 4gs'),im Steigen eine eben so grofse negative, als sie im Fallen posi-tiv ist.

Die Differentialgleichung ergiebt den gröfsten Werth, wel-chen s erlangen kann, indem man aus s = gt 2 —ct erhält