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Fall der K ö r p e r.

gefügt ist. Diese ist = 0, wenn der Körper ohne alle anfäng-liche Bewegung zu fallen anfing; sie ist positiv, wenn dem Kör-per schon im ersten Augenblicke eine Geschwindigkeit nach derRichtung, nach welcher die Schwere wirkt, ertheilt wurde;sie ist negativ, wenn im Anfänge der Zeit t der Körper eine Ge-schwindigkeit , der Richtung der Schwere entgegengesetzt, hatte.Da nun die Zunahme = d s des durchlaufenen Weges = 8der Geschwindigkeit v und den Zeittheilchen = dt, in welchends durchlaufen wird, proportional, d.h. ds = vdt = ktdt-}-cdtist, so wird s=-^kt 2 -t-ct-f- Const., wo aber die neue hin-zukommende Constante — 0 gesetzt wird, wenn man den Wegdes Körpers von da un rechnet, wo dieser sich befand, alst=0 war.

4. Betrachten wir hier zuerst den Fall, da die anfänglicheGeschwindigkeit c = 0 war, so ist s= ^ k t 2 , oder wenn 4- k = g,6 = g t 2 und g bedeutet den durchlaufenen Fallraum in der er-sten Zeiteinheit, weil für t=l, s = g aus der Formel folgt.Der Fallraum ist also dem Quadrate der Zeit proportional.Eine Folgerung, die sich schon aus der einfachen Betrachtung inNo. 2 ergiebt; denn da dort der Fallraum in der ersten Secundeoder ira Allgemeinen in der ersten Zeiteinheit = £ k; in derzweiten = £ k, in der dritten = | k, in der vierten — k,u. s. w. ist, so ist der Weg in 1 Secunde, die wir als Zeitein-heit beibehalten wollen, = | k; in den 2 ersten Secunden= | k; in den 3 ersten Secunden = £ k; in den 4 erstenSecunden = ^k; u. s. w. welches offenbar Räume, den Qua-draten der Zeiten proportional, sind, die nach eben dem Ge-setze auch ferner fortschreitend gefunden werden könnten. Diebeiden Formeln s = gt 2 , v=kt=2gt enthalten die ganzeTheorie der ohne Anfangsgeschwindigkeit gleichförmig beschleu-

nigten Bewegung. Aus ihnen folgt, weil t =r s - ist,

v 2 = 4ß9 oder 9=7—• Dj 0 erlangte Geschwindigkeit ist

4g

also der Quadratwurzel aus dem durchlaufenen Wege proportio-nal, so dafs sie, wenn der Körper im Falle die vierfache Tiefeerreicht hat, doppelt so grofs ist, als sie war, indem er die ein-fache Tiefe erreichte. Da die erlangte Geschwindigkeit =v = 2 f^g s durch den Fallraum vollkommen bestimmt ist, sonennt man diesen Fallraum auch; die der Geschwindigkeit \