Freier Fall.

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prüfen lassen, liinfiiliren wird, so ist es am natürlichsten, siezum Grunde der Rechnung zu legen. Dieser Hypothese gemäfsnimmt die Geschwindigkeit in gleichen Zeiten um gleich viel zu,und ist also, wenn im Anfänge die Geschwindigkeit — 0 war,der Zeit = t proportional, also = kt, wo k offenbar die Ge-schwindigkeit bedeutet, welche der Körper am Ende des ersten,als Einheit angenommenen Zeittheils z. B. der Secunde erlangt.Aus diesem Gesetze, dafs die Geschwindigkeit am Ende derzweiten Secunde doppelt so grofs, am Ende der dritten Secundedreimal so grofs, als am Ende der ersten Secunde ist, läl'st sichleicht der in irgend einer Zeit durchgelaufene Raum bestimmen.Denn gesetzt, die Geschwindigkeit, die am Anfang der erstenSecunde = 0 war , sey am Ende der ersten Secunde — 30 Puls,so ist es so gut, als ob der Körper sich die ganze Secunde durch .mit der mittlern Geschwindigkeit = 15 fortbewegt hätte. Istdie Geschwindigkeit am Anfänge der zweiten Secunde =30 Fufs,am Ende derselben = 60 Fufs, so ist 45 der Raum, durch'welchen der Körper wirklich in dieser Secunde fällt. Eben sosind 60 und 00 die Geschwindigkeiten am Anfänge und am Endeder dritten Secunde, und 75 Fufs der Fall raum in dieser Se-cunde. Diese Voraussetzung, dafs der gleichförmig beschleu-ni°te Körper genau so weit fortgehe, als es dem arithmetischenMittel zwischen der Anfangs - und Endgeschwindigkeit gemäfsist, läfst sich leicht als strenge richtig nachweisen. Denn da,wenn man die Secunde in hundert Theile theilt, am Ende desfünfzigsten Hunderttels die Geschwindigkeit k ist, wennsie am Ende der ganzen Secunde = k wird, da sie am Ende des49sten Hunderttels = £ k — xatrk und am Ende des 51 steilHunderttels ={k + T atr k ist, so erhellet leicht, dafs £ k dierichtige Geschwindigkeit für das 50ste und 51ste Hunderttel, abereben so gut auch fiir das 49ste, 50ste , 51ste und 52ste Hun-derttel ist, und so für die ganze Secunde als richtig nachgewie-sen werden kann.

3. Diese einem jeden .verständliche Erörterung läfst sichrechnend weit kürzer fassen. Ist die Zunahme der Geschwin-digkeit = dv während der Zeit = dt dieser Zeit proportional,also dv = kdt, wo k einen beständigen Factor bedeutet, soist v = kt -f- c, die am Ende der Zeit = t erlangte Geschwin-digkeit, und diese Gleichung ist"nun auf alle Umstände passend,weil bei der Integration die unbestimmte beständige Gröfse o bei-

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