so mufs man eine allgemeine Beantwortung derFrage, wann Oie• Sonne diesen erreicht, suchen. Es scy PS =: 90°— d derAbsLaiul der Sonne vom Pole, ZP = 90° — p der Absland desPoles vom Zenilh des Beobachters, ZS :==: 90 u -f- 18°, wenn Sdie 18 Grade unter dem Horizont sLeliendc Sonne ist. DerStundenwhvkel ZP1) wird aus diesen drei Seiten gefunden, in-

dem Cos. Z P D =

Sin. 18° — Sin. p. Sin. d

ist: und da

Cos. p. Cos. d

beim Untergange der Sonne Cos. des Stundenwinkels = — Tang.p,Tang, d , so läfst sieb aus dem Unterschiede dieser Winkel dieZeit der ganzen Dämmerung leicht linden.

Unter dem Aequator, wo p = 0 ist, hat man Cos. Z PDSiu 18°

., und den SLundenwinkel, welcher dem Sonnen-

Cos. d

Untergänge entspricht = 90°, daher ist 1. wenn die Sonne inAequator oder d = 0 ist,

ZPD = 90° -f- 18°,

die Dauer der Dämmerung so lange, als die Zeit, in welcher18 Grade durch den Meridian gehen = 1 Stunde 12 Minuten;2. wenn die Sonne 23° 28' Dcclination hat, ist die Dämmerungunter dem Aequator am längsten und ihre Dauer beträgt 1 Stun-de 19 Minuten.

"Wenn die Sonne im Aequator steht, so ist in jeder andernGegend die Zeit der Dämmerung gleich dem in Stunden ausge- |

drückten Winkel ZPD — 90°, und Cos. ZPD= Z~ !

Cos. p.

also in 50 Graden Breite die Dauer der Dämmerung = 1 Stun-de 55 Minuten, in 60 Grad Breite rz: 2 Stunden 32 Minuten.Am kürzesten Tage ist die Dauer der Dämmerung in 25 GradBrcile

= 1 Stunde 26 Min.; in 50 Grad Breitez= 2 Stunden 6 Min.; in 60 Grad Breite= 2 Stunden 57 Min,; in 70 Grad Brei Ledauert sie von der Zeit, da die Sonne, nicht mehr aufgelieiul,dem Horizont am nächsten kömmt 5 SLundcn 12 Minuten.Selbst in noch höheren Breiten mufs. also, sogar im tiefstenWinter, wenn der Himmel nur heiter ist, die Zeit des Mittagssich als etwas heller von der völligen -Sacht unterscheiden.