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Cykl us.

Aber es soll zugleich auch 15 n-J" 13=28 m-j- 14 sejni,oder 15 n = 25 ni -j- 1

13 ui + 1

= m -f-

15

also 13 m -f 1 mufs durch 15 iheilbar scyn. Es sey13 m 4- 1 = 15 r

. 2 r — 1.

m = r -p

13

ferner

2 r

r = 6 s -f

1 = 13 Sjs -f

1

1 -f s = 2 11 .

Hier kann man für u jede ganze Zahl anuelnnen und eswerden

s = 2 u — 1,r=6s-fu=13u — 6,ni = r -f- s = 15 u — 7,n = m + r = 28 u — 13,t = 15. 28. u — 182

ganze Zahlen. Die hier bestimmten Zahlen würden mit 28 und15 dividirt die gehörigen Reste geben. Damit aller alle dreiReste richtig werden, mufs zugleich m = 15u —7 = 19 < 1~}"5seyn, folglich 15 u =19 -j- 12,

4q -j- 12

u = 1 +

Es sey 4q -f- 12 = 15 v,

15

3 v — 3 -f

3 v4

endlich v = 4 w, und inan kann nun für w jede ganze Zahlsetzen, und erhält

v = 4w,

1 = 3 v — 3 -J- 3 w = 15 w — 3u = q -f v = 19 w — S,m = 15. 19. w — 52,

1 — 15- 28. 19. w — 1442.liier könnte nun freilich fiir w jede ganze Zahl stehen, da abernoch keine ganze Periode verflossen ist, so können wir blofsW = 1 gebrauchen und es ist