682

E a h n

durch dafs man die Zwischenzeiten zwischen den Beobach-tungen als unendlich klein betrachtet, nimmt man daskleine zwischen den Beobachtungen durchlaufene Stückder Balm als eine gerade, mit gleichförmiger Geschwin-digkeit durchlaufene Linie an. Damit lassen sich, wenn(d, p /y , q“‘ die drei anf die Erdbahn projicirten Ab-standslinien des Kometen von der Sonne in den Zeitpunctender drei Beobachtungen sind, (d und o“‘ durch eine linea-rische Gleichung aus q“ linden, so dafs man p y = Gp yy ; p'«= Ho" erhält. Hierdurch läfst sich nun auch k", dieSehne des zwischen der ersten und dritten Beobachtun &durchlaufenen Bogens allein durch o u ansdi-ückcn. DieVergleichung der Zeit mit dem durchlaufenen Raume ver-wandelt sich dann in den simpeln Ausdruck: k" yf"= m. T, wenn r yy der Radius Vector zur Zeit der mitt-lern Beobachtung, T die Zwischenzeit zwischen der erstenund dritten Beobachtung ist. Hierdurch kommt man end-lich auf eine Gleichung, die sich so ausdriieken läfst, dasBiquadrat der durchlaufenen geraden Linie, mit dem Qua-drat des mittlern Radius Vector multiplieirt, ist gleichder vierten Potenz der Zeit, multiplieirt in einen bestän-digen Coeflicientcn. Diese Gleichung ist vom sechstenGrade und die einfachste, worauf sich das Kometenpro-blem zurückführen läfst.

Eine ausführlichere Entwickelung der Satze, auf wel-chen eine solche directe Auflösung beruht, giebtLAPLACf. 1 ,und zeigt zugleich, wie man sich die als gegebene ange-nommenen Gröfsen aus den Beobachtungen verschaffenkann. Aber eben diese mühsame Hcrleitung der Data,welche der eigentlichen Auflösung des Problems zumGrmideliegen, macht die Methode des Laplace so schwierig, dafsdoch auch sie für die Anwendung nicht zu empfehlen ist.

5. Bei dieser Schwierigkeit, das Problem direct aufzulösen,fand schon Newton cs nöthig, eine indirecte Auflösunganzugeben 2 , und die wichtigsten Bemühungen der Astro-nomen sind darauf gerichtet gewesen, diese indirecten

1 Mc'c. cdl. Liv. II. §. ag — 3g.

2 Prine, phil. nat. Lib. III. propos. 4i.