§• 24Q.

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so erhält man sofort

F — fydx = — 3 a z f Sin 1 f Cos* f elf,und davon ist das Integral, nach §. q3o, VI.:

F = — 3 a 2 [^Sin 69 — £ Sin 4 9—ei Sin 2 f + Const.

Soll aber F für 9 = 90°, das lieifst, für x = o verschwin-den, so ist die Constante der Integration gleich —-—> und da-

02

her das vollständige Integral

Nimmt man diesen Werth für 9 = 0 viermal, so erhält manfür die ganze Fläche der Astrois (Fig. 90)

I. Ganz eben so erhält man auch für die Evolute der Ellipse,■wenn man wieder, wie in 236 ,

und x = ß Cos 3 f, y = a Sin 3 fannimmt, nach der Gleichung (B)

F — fydx = — Saßfdf Sin' 1 f Cos 2 9,also auch , wie zuvor,

F = —aß [jt —I Sin 69 -f { Sin 49 -f- ^ Sin 29 — 2 9] ,wenn F für 9=390° verschwindet, so dafs demnach die ganzeFläche dieser Curve wird:

§. 249. (Quadratur der Cyclois.) Für diese Curve hatman, nach §. 207:

wo 9 gleich dem Winkel IIOM (Fig. 93) und AP=x, PM—yist. also auch

3

F = - (n — -i Sin 69 -(- 7 Sin 49 -(- 7 Sin 29 — 29),

3a

BDCE == fa**.

b

x = a (9 — Sin 9),y = a (1 — Cos 9),

dx = ad 9(1 —■ Cos 9 und dy = a df Sin 9 ,und damit gibt die Gleichung (B)

dF == a 2 d 9 (1 — 2 Cos 9 -(- Cos 2 9),

Littrow’a Anfangsgr. d. gesammt. Mnthcm.