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§. 250. — 251.

wovon das Integral ist

F == \ a ~9 — 2 a 2 Sin 9 -f- ja 2 Sin 29 ,

wenn F mit 9 oder x zugleich verschwindet. Nimmt man diesenWerth von F für 9 = * zweymal, so erhält man für die FlächeABB der ganzen Cyclois den Ansdruck

oder diese Fläche ist dreymal so grofs, als die Fläche des erzeu-genden Kreises, dessen Halbmesser a ist.

§. «5o. (Quadratur der Kettenlinie.) Für diese Curvehat man, wie 23q:

und da x = —- a ist, so ist auch

t 'ne '

wovon das Integral (J. 23o, IY.) ist:

fxdj — a 1 Tang 9 — q 2 log Tang 9° ? )

wenn dieses Integral zugleich mit 9 verschwindet. Weiter istaber

§. a5i. (Quadratur der Spiralen.) Für die Spirale des

Archimeds hat man die Gleichung (§, 208 .)

also ist auch, nach der Gleichung (B')

Nach der ersten vollen Drehung des Radius oder für v=z 2 itist daher die von diesem Radius zurückgelegte Fläche

F = Sa 1 7t,

Cos 9

dtp

fxdy = a 2 J°-

Cos 2 ^

Cos 9 ’

fjdx = xj — fxdj,

also ist auch die gesuchte Fläche BMP dieser Curve

+ Sin 9

F = ffd

a 2 Tang 9 .

v

/'= 7*.

Nach zwey Revolutionen ist v= 4 n und

/ = 3 *•