430

§. 245 .

setzt. Dann gibt nämlich die Gleichung (B)

F = fydx =2 a t fd<p Cos 2 9,oder (§. 23 o , II.)

F = +T Sin3 ?)»

wenn F mit 9 zugleich verschwindet.

Für 9 = 7^ erhält man die Fläche des Quadranten gleich\cF «, und daher auch die Fläche des ganzen Kreises gleich a l i r,wie zuvor.

Will man diese Fläche durch die Abscisse x ausdrücken,so ist

X 1 / "

Sin 9 = — und Cos 9 = — y a 2 — x 2 ,

also auch

und daher

9 = Are Sin —,

F =

7 a 2 Are Sin- 1 - f x y a 2 — x 1 .

a ‘ '

Man sieht, dafs von diesem Ausdrucke der letzte Theil7 x a" — x 1

die Fläche des rechtwinkligen Dreieckes CPM( Fig. 45 ) bezeich-net , und dafs daher

7 a 2 Are Sin -a

die Fläche des Kreissectors DCM ist. Auch bemerkt man vonselbst, dafs alle diese Ausdrücke wieder die Kenntnifs der Gröfseic oder die Kenntnifs des Bogens, dessen Sinus gegeben ist, vor-aussetzen.

§. 245. (Quadratur der Ellipse.) Nimmt man für dieseCurve, wie oben (§. 241.), die beyden Gleichungenx = a Sin 9y = b Cos 9so erhält man durch die Gleichung (B)

F — ab f d<p Cos 2 9 = 7a 5 (7 Sin 2 9 -j- 9) ,wenn F für 9 = 0 oder für a.' = o verschwindet. Nimmt mandiesen Werth von F, für 9 —\x, viermal, so erhält man für dieFläche der ganzen Ellipse den Ausdruck

abx.