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§. 244 .

so dafs daher sofort, nach der Gleichung (B)dF = dx . y 2 ax

ist, von welcher das Integral, nach §. a 34 , I., seyn wird:

F = j^aax 3 -j“ Const.

Zählt man diese Fläche von dem Scheitel der Parabel, soist F = o für a? = o, also auch

F = ZVzax* = f xy =

Es ist daher die Fläche AMP (Fig. 85 ) der Parabel für je-den Punct M derselben gleich zwey Drittheilen des Rechteckeszwischen den Coordinaten AP — x und PM—y. Sucht man aberdiejenige Fläche PMM'F, die zwischen den beyden OrdinalenPM=A und PM'=zÄ enthalten ist, so erhält man für dieseFlächeden Ausdruck

~ ( A ' 3 — A 3 ).

O Cb

§.244. (Quadratur des Kreises.) Legt man dem Kreise,wie oben (§. 23 a.) , die Gleichung

r 2=2 za Cos v

zu Grunde, so hat man sofort nach der Gleichung (B')

F — \ fr 1 dv — 2 a 2 f d v Cos 1 v ;also auch, nach §. a 3 o, II.,

F = a 2 (v -f- -j. Sin 2 v) -f* Constfür die Fläche , welche zwischen dem Durchmesser und derjeni-gen Sehne enthalten ist, die durch den einen Endpunct diesesDurchmessers geht und mit ihm den Winkel v bildet. Soll F mitv zugleich verschwinden, so ist die Constante der Integrationgleich Null. Setzt man aber in dem vorhergehenden Ausdruckev = 90° — f Tr , so erhält man für die Hälfte der Kreisfläche {a 2 x,also auch für die ganze Fläche des Kreises a 1 a , wo a den Halb-messer desselben bezeichnet, übereinstimmend mit §. 124, V.

1 . Dasselbe folgt auch aus der Gleichungx 2 -j- y 2 = a .-,

wenn man in ihr

x = a Sin j> und y — a Cos f