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§. 243 .

und Ss, so entsteht das rechtwinklige Viereck QSqs . Da derWinkel XAM~v , also auch MAm-= dv ist, so sind die Seitendieses Viereckes

QS = dr und Qq = rdv,also ist auch die Fläche desselben Viereckes

rdrdv.

Da dieses Viereck QSqs als das Element derDreyecksflächeAMm zu betrachten, und da wieder, wenn die Gleichung derCurve zwischen den Polarcoordinaten r und v gegeben ist, eineder beyden Gröfsen, z. B. r als willkürlich oder unabhängig an-zusehen ist, so wird man den vorhergehenden Ausdruck in Be-ziehung auf diese Gröfse r integriren , wodurch man

f rdrdv — ^r^-dv

für die Fläche desDreyeckes AMm erhält; und da diese Dreyeck-fläche, nach dem Vorhergehenden, zugleich das Element derFläche F der Curve ist, so wird man für den allgemeinen Aus-druck dieses Elements erhalten:

dF = \r x dv . . . (B').

In der That, wenn man aus dem Mittelpuncte A mit demHalbmesser AM—r den Kreisbogen Ma beschreibt, so bestehtdie dreyseitige Figur AMm, durch welche das eigentliche Ele-ment der Fläche der Curve dargestellt wird, aus zwey Theilen,nämlich aus dem Kreissector AMm, dessen Fläche ~AM.Maoder 7 r.rdv ist, und aus dem in dem Puncte a rechtwinkligenDreyecke Mam, dessen Fläche ~Ma .am = \rdv .dr ist, sodafs man demnach hat:

dF r= 7 r 1 dv -f- 7 rdrdv,

das heifst, nach dem so eben angeführten Princip der Differen-tialrechnung

dF = ±r-dv,

wie zuvor.

§. 243. (Quadratur der Parabel ) Wenden wir nunauch diesen allgemeinen Ausdruck von dF auf mehrere specielleCurven an, und betrachten wir unter diesen zuerst die Parabel,für welche wir oben die Gleichung erhalten haben:

y x =2 ax,