390 §. 225 .

die gesuchte Gleichung für die alle beweglichen Kegel cinhüllendeFläche.

I. Es ist für sich klar, dafs sich dasselbe Verfahren auchungeändert auf krumme Linien anwenden läfst, welche eine ge-gebene, aber bewegliche krumme Linie, in allen Lagen der letz-teren, ringsum einschliefst. Wenn sich z.B. der Mittclpunct ei-nes Kreises des Halbmessers rauf einer Curve, deren Gleichungdurch x — cj undjr=/co gegeben ist, bewegt, so wird die Glei-chung des beweglichen Kreises seyn:

(ar —co ) 2 + (j —/<o ) 2 = r 2 ;

und von dieser Gleichung ist das Differential in Beziehung auf co

+ Cr—/«) • ^ °-

Eliminirt man dann aus diesen beyden Gleichungen dieGröfse co, so erhält man die gesuchte Gleichung der alle beweg-lichen Kreise einhüllenden Curve.

Ist z. B. die Curve, auf deren Peripherie sich der Mittcl-punct jenes Kreises bewegt, wieder ein Kreis des Halbmessers B,«0 hat man

/« = V ^ 2 ~ « 2 ,

also auch für jene beyden Gleichungen

(x — co ) 2 -j- (j' — —co 2 ) 2 = r 2 ,

x — co — (j —— co 2 ) . - ■ M = o$

VIV- _

ynd diese zwey Gleichungen geben, durch Elimination der Gröfse co,

x i _j_ — (K j- r y

für die Gleichung der gesuchten einhüllenden Curve, die, dem-nach ein doppelter, dem erwähnten festen concentrischer Kreisist, dessen Halbmesser gleich der Summe oder gleich der Diffe-renz der beyden Gröfsen B und r ist, je nachdem man dieDurch-schnitte der beweglichen Kreise auf der äufseren oder auf derinneren Seite des festen Kreises betrachtet,