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§. 225 .

wenn man durch

das Differential von U ,

blofs in Bezie-

hung auf die constante Gröfse co bezeichnet.

Gibt man also in diesen beyden Gleichungen der Gröfse conach und nach alle möglichen Werthe, so erhält man auch alleauf einander folgenden Curven dieser Art, welche Curven sichsämmtlich auf der einhüllendenFläche befinden werden, so dafsdiese Fläche aus jenen Curven gleichsam zusammengesetzt seynwird. Elirainirt man daher aus jenen beyden Gleichungen dieGröfse oi , so erhält man in x, y, s eine Gleichung, die, da sievon co ganz unabhängig ist, für alle jene Curven, d. h. die fürdie gesuchte ein hüllende Fläche selbst gehören wird.

Ex. 1. Um diefs durch ein Beyspiel vollkommen deutlich zumachen, sey in der Ebene der xy irgend eine Curve, derenGleichung

y ~ /O)

seyn soll, verzeichnet. Auf dieser Curve bewege sich der Mit-telpunct einer Kugel, deren Halbmesser r ist. Der Raum, wel-chen diese Kugel während ihrer Bewegung durchlauft, wird dieeinhüllende Fläche für alle jene beweglichen Kugeln seyn.

Ist co der Werth von x für irgend eine bestimmte Lage desMittelpuncts dieser beweglichen Kugel, so ist die Gleichungderselben

(* — co/ -f. (y—f co ) 2 + s* = r 2 ,und das Differential dieser Gleichung in Beziehung auf co ist. , r d.fa

x ~ w + Cr-/") • ~ d — = o.

Eliminirt man daher aus diesen beyden Gleichungen dieGröfse io, so erhält man die gesuchte Gleichung der alle dieseKugeln einhüllenden Fläche.

Ist zum Beyspiel, um dieses auf einen besonderen Fall an--zuwenden, die feste, in der Ebene der xy verzeichnete Curveein Kreis des Halbmessers II, so hat man für die Gleichung die-ses Kreises

w* + (/«)* =

also auch

(l . /Ci) (0

d u

\/ R* —