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§• 225 .

II. Ist endlich a=b = c, so erhält man aus der Gleichung( 1 ) sowohl, als auch aus ( 2 ), die Gleichung

V'y 2 ~h zZ — ■ \f aZ x ~ — o- * • • (3)

für die Oberfläche des Körpers, der durch Rotation eines Kreisesdes Halbmessers a uin eine seiner Tangenten entsteht. DieselbeGleichung (3) läfst sich auch so ausdrücken:

x 2 “I" 2' z ~f~ s 2 = 2 a z -{- 2 a \/ a- — x 2 , oderx z -|- -f- z z = 2 a y'y 1 -f- z 2 .

5. 225 . (Einhüllende Flächen-) Sey U=o die Glei-chung einer Fläche zwischen den drey veränderlichen Coordina-ten x,y, z und einer constantenGröfse oj. — Wenn man dieserconstanten Gröfse oj nach und nach alle möglichen Wcrthe gibt,so erhält man eine Folge von Flächen, deren jede von der ande-ren nur durch ihren besonderen Werth von oj verschieden seyn wird.Die Reihe aller dieser Flächen aber wird durch eine andere Flächebegrenzt oder umschlossen werden, welche die einhüllende Flächevon jenen genannt wird, während die ersten die eingehiUllen heifsen.

Gibtman, in der aufgestellten Gleichung U— o der eingehüll-ten Fläche, der Gröfse oj den nächstfolgenden Werth oj-j-rfto,so erhält man die Gleichung der nächstfolgenden eingehülltenFläche, die in Gestalt und Lage von der vorhergehenden nurunendlich wenig verschieden seyn, und diese in irgend einerCurve schneiden wird. Diese Curve wird die gemeinschaftlicheBerührungslinie dieser beyden nächsten eingehüllten Flächen mitihrer einhüllenden seyn, und die Puncte dieser Curve werdendiejenigen Puncte der ersten Fläche 17= o seyn, für welche dieWerthe von x, y, z sich nicht ändern, während die Gröfse ojin oj-]-doj übergebt. Das heilst also: Differentiirt man die Glei-chung I7=o blofs in Beziehung auf oj, so gehört die resultirendeGleichung für jene Curve. Da aber diese Curve zugleich ganzauf der ersten Fläche U~ o selbst liegt, so sind die beyden Glei-chungen dieser Curve, in welcher sich zwey nächste eingehüllteFlächen schneiden, oder in welcher zwey nächste eingehüllteFlächen von ihrer einhüllenden berührt werden;

und