886

§. 224 .

AP = x und PM — y

die neuen Coordinaten, so hat man, nach §. 194, II.,x == x Cos 0 (y — c) Sin 0 ,und y = (y — c) Cos 0 — x Sin 0 .

Suhstituirt man diese Werthe von x' und y in der vorher-gehenden Gleichung der Ellipse, und setzt man dann statt y dieGröfse y'y 1 -J- s% so erhält man

Gs+J) SinI 0 + (jk+*d Cos ' 0 + ux (i+i) Sin 2 9 = 1 >

wo der Kürze wegen

11 = \fy 2 -|- a 2 — c

gesetzt worden ist. Diefs ist die gesuchte Gleichung der Ro-tationsfläche , die durch die Drehung der gegebenen Ellipse umdie Axe AP entsteht.

Ist 0 = o, so hat man

— = 1, oder

a z

a \/y % 4- s 2 — b\F a% — x 2 = a c . • • (1)für den Fall, wo die Rotationsaxe der x mit der grofsen Axe 2 ader Ellipse parallel ist, übereinstimmend mit §. 223 , Ex, II,

Ist aber 0 = 90°, so hat man

5+5 = *’ oder

b y/?' 2 -f- s 2 — a \/6 2 — x 2 = b 0 . . , (2)für den Fall, wenn die Rotationsaxe der x mit der kleinen Axe2 b der Ellipse parallel ist

I. Für c = o sind in den beyden letzten Fällen die Axen 2 aund 2 b der Ellipse zugleich die Rotationsaxen, und man erhältin dem ersten Falle, wenn a in der Axe der x liegt, oder fürdas sogenannte verlängerte Sphäroid aus der Gleichung (1):

X 2 . y- -f- z 2

HF “f " 1 TF = 1 ’

und in dem zweyten, wenn b in der Axe der x liegt,das abgeplattete Sphäroid aus der Gleichung (2):

yl 4. -I

> >

oder für

wie zuvor.