385

§. 224.

einer Curve um eine ihrer zwey coordinirtcn- Axen, z. I}. um dieAxe der x, die Ordinate y während der Drehung immer densel-ben PP'erth beybehält, da diese Ordinate der Halbmesser des Krei-ses ist, welchen der Endpunct der Ordinate wahrend seinerDrehung um die Axe der x beschreibt. Hat man daher die Glei-chung der Curve auf diejenige Form gebracht, in welcher dieAxe der x zugleich die Rotationsaxe ist, so wird man, in dieserGleichung, nur \/y % z 2 statt y substituiren, um sofort die ge-

suchte Gleichung der Rotationsfläche zu erhalten.

So hat man für die Ellipse, wenn die Abscissen x vom Mit-telpuncte auf der grofsen Axe genommen werden :

fl 4- —

a- ^ b"

also ist auch sofort

y z + 2 -b-

die Gleichung der Fläche, die durch Rotation der Ellipse um ihregrofse Axe entsteht.

Eben so hat man für dieselbe Ellipse, W’enn die Abscissen xvom Mittelpuncte auf der kleinen Axe genommen werden :

also ist auch

_lEIr- 1 a-

x-

Ir

+

yl 4 . z-

die Gleichung der Fläche, die durch Rotation dieser Curve umihre kleine Axe entsteht, wo die coordinirte Axe der x zugleichdie Rotationsaxe ist.

Ist daher in der gegebenen Gleichung der Curve die Axeder x noch nicht die Rotationsaxe, so mufs man sie vorerst dar-aufbringen.— Um auch davon einReyspiel zu geben, sey wieder

x -a-

l

dieGleichung der Ellipse (Fig.ioa), wo CQ = x auf der grofsenAxe 2 a der Ellipse von dem Mittelpuncte C derselben genommenist. Die Rotationsaxe AP soll mit der grofsen Axe CQ den Win-kel 0 bilden, und 4C = c soll das Loth von dem Mittelpuncteder Ellipse auf diese Rotationsaxe seyn. Sind aber

Littrow’s Anfangsgi-. < 1 , gosiimint. Matlicin* 25