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§. 224 .

Ex. II. Ist die gegebene Curve eine Ellipse in der Ebeneder xz, und sind a, b ihre halbe grofse und kleine Axe, so wiec die Entfernung ihres Mittelpuncts, in der Axe der x , von deinAnfang der Coordinaten, so sind die Gleichungen der Ellipse

Ist wieder die Rotationsaxe in der Axe der s, so hat man

und aus diesen vier Gleichungen erhält man für die gesuchte Ro-tationsfläche den Ausdruck

für die Fläche, welche durch die Rotation eines Kreises desHalbmessers a um eine Tangente desselben entsteht, wo dieseTangente zugleich die Axe der z ist.

Ist endlich a = b und c = o , so hat man

für die bekannte Gleichung der Kugel, deren Halbmesser a,und deren Mittelpunct zugleich der Anfang der Coordinaten ist.

§. 224. (Anderes Verfahren, die Rotationsflächengegebener Curven ZU finden.) Dieses Verfahren folgt un-mittelbar aus der einfachen Bemerkung, dafs bey der Rotation

a

x * 4 - y~ + s '' = /(«) ) ’

b y x 1 = a\/b- — z 2 -]-6c. . . (I).

Ist e = a, so hat man

b y^x 2 -)-jr 2 = a.y 6 2 ■— z 1 ab

für die Fläche, welche durch die Rotation der Ellipse um dieTangente des Scheitels der grofsen Axe entsteht.

Ist c= o, so hat man

* 2 + y 2

für die Fläche, die durch Rotation der Ellipse um ihre kleineAxe entsteht.

Ist a = b = c , so hat man

y x* -(- ~y % — ya 1 — z 2 = a oder

a: 2 -f- jr 2 + z 2 = 2 a y x- -}- y-

x " + J 1 + “