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I. Ist die Rotationsaxe zugleich die Axe der z , so istA=zB = o, und man hat für die Gleichung dieser Rotations-ilächen

* 4 + .T 2 =/(*) • • • (D).

von welcher die partielle Differentialgleichung ist:

* G?) - * (W =

<dy

II. Sind demnach wieder U = o und E=o die gegebenenGleichungen der Curve, welche um die gegebene Axe rotirensoll, so wird man aus der Verbindung dieser zwey Gleichungenmit den beyden folgenden:

Ax - J- By -f- z =s a und

* 2 + ^ =/(«),

die Gleichung der gesuchten Rotationsfläche, wie zuvor, ableiten.

Ex. I. Ist die gegebene Curve eine Gerade in der Ebenedera:z, so sind ihre Gleichungen

J = °. |

x = ms -{- n | ’

Ist ferner die Rotationsfläche zugleich die coordinirte Axeder z, so hat man, da nach §. 182. die Gleichungen dieser Axea-=o undjy=o sind, in dem Vorhergehenden die Gröfsen Aund B gleich Null zu setzen, wodurch man erhält:

z = a und

+ J ' 1 + = /(“)

Aus diesen vier Gleichungen folgt:

(m<x -j- n) % + “ 2 = /(“) i

so dafs man daher für die gesuchte Rotationsfläche die Gleichungerhält:

m s -J- n = \f x 1 y" 1 ,

welches die Gleichung eines Kegels (§. 221.) ist. Nimmt manden Mittelpunct des Kegels im Anfänge der Coordinaten, so istn=so, und die letzte Gleichung geht in folgende über:

y* ~ mZ

wo m die Tangente des Winkels bezeichnet, welcher die Seiten-linie des Kegels mit seiner Axe bildet, übereinstimmend mit§. 221 , Ex. I.