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§. 223.

/(a) = a b Are Sin — — 1 - :

V 1 + a-

also ist auch, wenn man die vorhergehenden Werthe von a und/(«) substituirt:

X

z zs ab Are Tang —

• r

die gesuchte Gleichung der so entstehenden Fläche, welche z. B.viele unserer Wendeltreppen bilden.

Die Differentialgleichung der allgemeinen Gleichung (C) istendlich

*(© +- r ßj) = ° • • • < c '>*

§. 223. (Rotationsflächen.) So werden diejenigen Flä-chen genannt, welche durch dieDi-ehung irgend einer Curve umeine feste gerade Linie (die Drehungsaxe) entstehen. — Gehtdiese Axe durch den Anfang der Coordinaten, so werden ihreGleichungen die Gestalt haben :

oo = Az |y = Bz J *

Eine auf diese Axe senkrechte Ebene aber wird (nach§. 193 , III.) zur Gleichung haben:

+ Dy + s = a,

wo a irgend eine willkürliche Constante bezeichnet. Einesolche Ebene wird die gesuchte Rotationsfläche immer in einemKreise schneiden. Dasselbe wird aber auch eine Kugel thun,deren Mittelpunct im Anfänge der Coordinaten liegt, und fürwelche daher die Drehungsaxe einer ihrer verlängerter Halbmes-ser seyn wird. Ist ß der Halbmesser dieser Kugel, so wird ihreGleichung seyn:

+ r 2 + ** = ß 2 ;

und man sieht, wie zuvor, dafs diese zwey Gröfsen a und ß 1immer zugleich constant und zugleich veränderlich sind, dafsalso auch

ß 1 =/(«),

oder dafs

** + y l + « -f- By -f- z) . . . (D)

seyn wird; ein Ausdruck, der zugleich die allgemeine Gleichungder gesuchten Rotationsflächen ist.