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§. 221 .

s “ C = <*- ß ) ߣ) + (^) ’ * • < B >

für die gesuchte Differentialgleichung der conischen Flächen.Man sieht, dafs diese Gleichung (B') nichts anderes ist, als dieGleichung der die conische Fläche tangirenden Ebene (J. 216, II.),die zugleich durch den festen Punct geht, dessen Coordinatena, b, c sind.

III. Differentiirt man die Gleichung (B ) noch ein Mal partiell,so erhält man

und diese zwey Ausdrücke geben , durch Elimination der Gröfse

x — a

die Gleichung

y

(£) (£) - Ö 1

welches wieder die vorhergehende Gleichung (A") der developpa-blen Fläche ist, zu welcher die conischen Flächen ebenfalls alseine besondere Classe gehören.

IY. Um endlich dieGleichung desjenigen Kegels zu erhalten,der eine Fläche, die durch die Gleichung TV=zo gegeben ist,ringsum berührt, wird man aus dieser Gleichung W = o dieWerthe von

m o

suchen, und sie in der vorhergehenden Gleichung (B') des Ke-gels substituiren, wodurch man eine neue Gleichung T=o er-hält, und mit diesen beyden Gleichungen 7-^=0, T=o wirdman, wie zuvor, mit den Gleichungen U = o, F=o verfahren,Ex. Sey die gegebene Gleichung

W '— o = ,t~ —j- -j- —— r 2 ,

welche für eine Kugel gehört, deren Halbmesser r ist. Die par»tiellen Differentialien dieser Gleichung sind