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§. 221 .

der coordinirten Ebene der xy enthalten, d. h. wenn ihre Glei-chung zwischen x undj^ gegeben ist, so wird man, wie man ausdem Vorhergehenden sieht, in dieser Gleichung der leitendenCurve nur

statt x die Gröfse

und statt y »

az — c z

z — cb z — cyz — c

substituiren, um sofort die Gleichung des gesuchten Kegels zuerhalten. Ist z. B. die leitende Curve oder die Basis des Cylin-ders eine Ellipse, deren Gleichung

A- ‘ li-

ist, und sind wieder a, b, c die Coordinaten des festen Puncts,so hat man für die gesuchte Kegel/läche die Gleichung

(az — cx)*.B* -(- (bz — cyY.A 1 = (z — c )-. A l B l .

Ist a = 6 = o, oder liegt der feste Punct in der Axc der z,so hat man

B z x z A z y n = — B — c y.'

Ist aber die leitende Curve die Astrois (§. 204.), derenGleichung

** + /= £

ist, so hat inan für die Gleichung des gesuchten Kegels

(az — ex ) 3 -(- (bz — cy ) 3 = A 3 .(z — c) 3 .

II. Um noch einen anderen Ausdruck für die conischen Flä-chen zu finden, diflerentiire man die Gleichung (B) partiell inBeziehung auf z, x und auf s, y, so erhält man, wie oben<§• 220, I.),

(^~) [O — «) •/ — O—*0] = 0— c)

und

Q~) CO—<)•/'—Cr—£)] = — 0—<0-

Eliminirt man aus diesen zwey Gleichungen die Function f,so hat man