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§. 221 .

aus diesen vier Gleichungen die drey Gröfsen x,y,z eliminiren,und das Resultat dieser Elimination wird sofort die Gleichungdes gesuchten Kegels geben.

Ex. 1, Sey die leitende Curve ein Kreis des Halbmessers A .Die Ebene dieses Kreises sey parallel mit der Ebene der xy, undvon ihr um die Gröfse B entfernt. Die Coordinaten des Mittel-puncts des Kreises endlich seyen wieder M und N.

Diefs vorausgesetzt, hat man für die beyden Gleichungendes Kreises

(x — M) z + (y-N) z = A z 1z = B ) '

Der feste Punct oder der Mittelpunct des Kegels liege ir-gendwo in der Ebene der so ist c = o und die Gleichungender erzeugenden Geraden werden seyn:x — a

-- = a

z

Elirainirt man aus diesen vier Gleichungen die drey Gröfsenx , y und z, so erhält man

(Ba-\-a — M) z -f (B ./(«) + b — N) 1 = A z ,so dafs man demnach für die Gleichung des gesuchten Kegels hat:[ (a; _ a)B + (a — M) z]* + [(y-b)B + (b-N)zy = A*z*.

Ist für einen besonderen Fall a — M und b = N, so ist dieAxe des Kegels , das heilst, die den festen Punct mit dem Mittel-puncte des Kreises verbindende Gerade, parallel mit der Axeder z, und dann ist die Gleichung des Kegels

{x -My + (y — Ny =

A

wo — die Tangente des Winkels der Seitenlinie des Kegels mit

der Axe desselben bezeichnet. Heifst dieser Winkel 0 , und istder feste Punct zugleich der Anfang der Coordinaten, so hat man,wenn die Axe des Kegels in der coordinirten Axe der z liegt,für die Gleichung des Kegels

x ~ =s z * • d’ang 2 0.

Ex. II. Wenn die leitende Curve eine ebene Curve , und in