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§. 221 .

und dritten Elements dreht, und dieses Verfahren für alle Ele-mente fortsetkt, so sieht man, dafs sich auf diese Weise die ganzeFläche, deren Gleichung (A") ist, in eine einzige Ebene, ohneBruch oder Verdoppelung ausbreiten oder developpiren läfst.Aus diesem Grunde werden auch die Flächen, welche durch dieGleichung (A' ) dargestellt werden, abwickelbare oder developpableFlächen genannt. — Die cylindrischen Flächen gehören in dasGeschlecht der developpablen Flächen, aber sie sind , so allge-mein auch die Gleichung (A) derselben ausgedrückt ist, doch nurals ein sehr specieller Fall der letzteren Flächen zu betrachten.

§• 221. (Coilische Flächen.) Eine conische Fläche oderein Kegel, in der allgemeinen Bedeutung des Wortes, wird durchdie Bewegung einer Geraden erzeugt, die stets durch einen ge-gebenen festen Punct, und zugleich durch eine gegebene Curve(die leitende Linie) geht. Der feste Punct heilst der Scheitel,oder angemessener der Mitlelpuncl des Kegels, da die ihn erzeu-gende Gerade auch über diesen Punct herausgehen kann.

Sind a, b, c die drey den x, j, z parallelen Coordinatendes festen Punctes, so sind die Gleichungen der den Kegel er-zeugenden Geraden ($. i 83 .)

x — a — ol (z — c) 1

j — b = ß (z — c) ) ’

in welchen Gleichungen die Gröfsen a, b, c immer constant,die beyden a und ß aber, wie in 217., für dieselbe Lage dererzeugenden Geraden zugleich constant, und für verschiedeneLagen dieser Geraden auch zugleich variabel sind, woraus, wiezuvor, folgt, dafs ß eine Function von a ist, oder da man hat

x — a , „ r — b

a = - und ß = --,

Z - C I — c

dafs die allgemeine Gleichung der Kegel seyn wird

I, Sind daher die Gleichungen der erzeugenden Geraden,und zugleich die Gleichungen

17 =o und F z= o

der leitenden Curve gegeben, so wird man, wie oben (§. 218.),