§. 220 .

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erhält man für das gesuchte Differential in Beziehung auf 5 und xa (;!d) + b (dxdj) = °>

und eben so in Beziehung auf z und y

a + b (j£) = °*

Eliminirt man dann aus diesen zwey Gleichungen die Grüfse

so erhält man als Resultat dieser Eliminationb

(t£\ (±!\ = (JO -Y

\dx z / \ dy-J \d.cdyj

• • • (A");

und auch diese Gleichung wird noch für eine cylindrischc Fläche,in der oben aufgestellten Bedeutung des Wortes, d. h. sie wirdfür eine Fläche gehören, die durch die Bewegung einer mit sichselbst parallel bleibenden Geraden entsteht. Da aber die beydenconstanten Grölsen a und b, durch welche, zwar nicht der Ort,aber doch die Lage dieser Geraden bestimmt werden soll, in derGleichung (A") nicht mehr Vorkommen , so kann auch diese Be-wegung der erzeugenden Geraden nicht mehr an diesenParallelis-mus ihrer Lage gebunden seyn; oder, mit anderen Worten , dieGleichung (A") wird für eine Fläche gehören, die durch irgend eineBewegung einer sich immer parallelen geraden Linie im Raume ent-standen ist, z.B. durch die Bewegung einer Geraden, die in allenihren Lagen Tangente einer Curve von doppelter Krümmung ist(§. 2 i 5.), oder auch, die durch die auf einander folgenden Durch-schnittslinien einer Ebene entsteht, die in allen ihren Lagen aufirgend einerCurve von doppelterKrümmung senkrecht steht u. s. w r .Da von diesen geraden Durchschnittslinien, deren sich je zweyselbst wieder schneiden, jedes nächste Paar in einerEbene liegenmufs, so wird man die so entstehenden Flächen als aus ebenenElementen von unbestimmter Länge, aber von unendlich kleinerBreite bestehend, betrachten können. Da überdiefs je zweynächste dieser Elemente sich immer in einer geraden, nämlichin der erzeugenden Linie schneiden, so wird sich jedes dieserElemente, durch Drehung desselben um diese gemeinschaftlicheDurchschnittslinie mit dem nächstfolgenden Elemente, in dieEbene dieses zweyten Elements legen , und wenn man diese Ebenewieder um die gemeinschaftliche Durchschnittslinie des zweyten