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§. 220 .

der x mit dieser Ase parallel steht, und dessen Halbmesser vonganz unbestimmter Gröfse ist. — Die vierte Gleichung (d) end-lich, die keine der drey Constanten mehr enthält, gehört über-haupt für einen Kreis, dessen Lage und Gröfse aber völlig un-serer Willkür überlassen wird.

Man sieht aus diesem Beyspiele, wie die höheren Diff’eren-tialien der Gleichung einer Curve, mit der Ordnung ihrer Diffe-rentialien, an Allgemeinheit ihrer Bedeutung zunehmen,

I. Aber noch bedeutender ist diese Zunahme bey den Diffe-rentialgleichungen der Flächen. — Die endliche Gleichung dercylindrischen Fläche ist, wie wir gesehen haben,j — bz = f.(x — az),

und in dieser Gleichung bezeichnet f. (x — az) irgend eine will-kürliche Function der Gröfse (x — az), die selbst ganz gesetzlosfortgehen oder die auch das Gesetz ihres Fortganges alle Augen-blicke ändern kann.

Wenn man aber diese Gleichung partiell differenliirt, soerhält man, wenn J' ii’gend eine andere Function von derselbenGröfse (x — az) ausdrückt, für y = Const,

und eben so für x = Const,

Eliminirt man aus diesen beyden partiellen Differentialglei-chungen die Gröfse so erhält man

a OB) +* GiD = 1 • • • (A '> ;

eine Gleichung, die wir schon oben (§. 219.) auf einem anderenWege erhalten haben. ,

Man sieht daraus , dafs durch die partielle Differentiirungder Gleichungen der Flächen, nicht nur die constanten Gröfsen,sondern selbst noch ganz willkürliche Functionen zur Verschwin-dung gebracht werden können.

II. Wenn man endlich, um diefs noch weiter zu führen,diese Gleichung (A ) noch ein Mal partiell diflerentiirt, und da-bey, wie gewöhnlich, die Gröfse dx constant vorausselzt, so