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§. 220 .

und deren endliche Gleichung

x- = aas

ist, wo f(y) eine völlig willkürliche Function von r bezeichnet.

5. (Di gression über die Bedeutung der Dif-

ferentialgleichungen.) Wir haben bereits öfter Veranlassunggehabt, die Gleichungen gegebener Curven zu diffcrentiiren.So haben wir z. B. in $. 2 i i. für den Kreis , dessen Gleichung ist

(x—a)- + Gr — ß) 2 = r • • • 00»

die erste Differentialgleichung desselben

0* —«) dx + (y — ß) dy = o ... (h),und auch die zweyte Differentialgleichung, unter der Voraus-setzung, dafs dx constant ist,

(y — ß) d l y -f- dx* dy 2 = o . . . (c)gefunden. Wollte man die letzte noch einmal differentiiren, sowürde man für die dritte Differentialgleichung des Kreises er-halten :

(y — ß) d 2 y -j- 3 dyd 2 y ea o;

oder auch, wenn man den Werth von (y — ß) aus (c) subslituirt,(dx 2 -j- dy 2 ) d 3 y —— 3dyd 2 y 2 = o . . . (d).

Alle diese vier Gleichungen, und selbst jede willkürlicheCombination derselben, gehören, so wie die erste (a), aus wel-cher sie abgeleitet sind , für den Kreis , aber sie sind demunge-achtet sehr wesentlich von einander verschieden. Die ersteGleichung (a) enthält drey Constanten, nämlich die beyden Co-ordinalen a und ß des Mittelpuncts und den Halbmesser p desKreises; durch diese Gleichung wird demnach der gegebeneKreis seiner Lage und Gröfse nach vollständig bestimmt. — Diezweyte Gleichung (b) enthält aber nur mehr die beyden ersten Con-stanten a und ß , und sie gehört daher für einen Kreis, dessenMittelpunct in der Ebene der xy bestimmt, dessen Halbmesseraber unbestimmt ist, oder willkürlich angenommen werden kann.—Die dritte Gleichung (c) enthält nur mehr die einzige Constante ß,und sie ist daher von a und p ganz unabhängig, d. h. diese dritteGleichung gehört für einen Kreis, dessen Mittelpunct irgendwoin einer Geraden liegt, die in der Entfernung y = ß von der Axc