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§• 219 .

Liegt endlich diese Axe AM in der coordinirtcn Axe AZder z, oder steht der erwähnte Cylinder auf der Ebene der xysenkrecht, so isty = o, und man hat für die Gleichung diesesCyfindcrs

x 1 “H y" —

§. 219. (Anderer Ausdruck für die Gleichung dercylilldrischen Flächen.) Aus der oben gegebenen Definitiondieser Flächen folgt, dafs die diese Flächen tangirende Ebenein jeder ihrer Lagen mit der erzeugenden Geraden stets parallelseyn wird. Führt man aber diese Gerade sowohl, als auch diesetangirende Ebene, jede mit sich selbst parallel fort, bis beydedurch den Anfang der Coordinaten gehen, so sind die Gleichun-gen der Geraden

x = az und y <== bz,

und eben so ist dann auch die Gleichung der tangirenden Ebene(nach 216 , II.)

wo dio in Klammern eingeschlossenen Gröfsen die partiellenDifferentialien der Fläche in Beziehung auf z, x und auf z,y sind(vergl. § 216.).

Soll aber diese Ebene mit der erzeugenden Geraden paral-lel seyn, so wird man, nach §. 193, IV., die Bedingungsglei-chung haben:

- •(£) + *(£)-■••■<*>* -

und diefs ist demnach eine eben so allgemeine Gleichung der cy-lindrischen Flächen, als die vorhergehende endliche Gleichung (A).

I. Wenn daher irgend eine gegebene Gleichung auf dieForm (A) oder (A') gebracht werden kann, so wird diese Glei-chung immer für einen Cylinder gehören. Diefs ist z, B. der Fallmit der Gleichung

(x — a s) y = c-,

oder mit ihrem partiellen Differential

die für einen Cylinder gehört, dessen Basis oder dessen leitende