§. Äig-

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Curve\n der Ebene der xy eine gleichseitige Hyperbel (§. 200, V.)ist. Die Gleichung dieser Hyperbel ist

xy = c-,

und ihr Mittelpunct liegt in dem Anfänge der Coordinalen, ihreAxe aber liegt in der Ebene der xz und bildet mit der Ave der zeinen Winkel, dessen Tangente gleich a ist; daher in den allge-meinen Gleichungen (A) und (A') die Gröfse b für diesen speciel-len Fall gleich Null ist.

II. Allein dieselbe partielle Differentialgleichung

erhält man auch für jede andere Curve in der Ebene der xy, die?man dem Cylinder als teilende Curve zu Grunde legt. Ist z. B,die Gleichung dieser Curve

5 = o und y =3 A -j- Bx —|— Cx % -j— D x 3 -f— . . . ,und verbindet man diese Ausdrücke mit den zwey Gleichungenx — a z = a und y =

der erzeugenden Geraden, die hier, wegen Z>=o, der Ebeneder xz parallel vorausgesetzt wird, so erhält man, wenn mandas in 3 ‘ 8 , I. angezeigte Verfahren auf die vorhergehendenvier Gleichungen anwendet, für die endliche Gleichung des soentstehenden Cylinders

y = A -(- B (x — a;) -f- C (x — a zy -j- D (x — a s) 3 -J- . ^ . ,und davon ist das partielle Differential in Beziehung auf s und x

/d z\ 1

wie zuvor.

\dx y a

Daraus folgt demnach der Satz: Wenn eine Gerade in dereoordinirten Ebene der xz mit der Axe der z einen Winkel bildet,dessen Tangente gleich a ist, und wenn sich dann irgend einewillkürliche und willkürlich gelegte Curve von einfacher oderdoppelter Krümmung, mit sich selbst parallel und so bewegt,dafs ein bestimmter Punct derselben immer durch jene Geradegeht, so wird diese Curve eine cylindrische Eläche beschreiben,deren Gleichung zwischen partiellen Differentialien ist:

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