86 !)

§. 218 .

III. Setzt man in der Gleichung (I) die Gröfse M=N-= o,so liegt der Mittelpunct der Ellipse im Anfangspuncte der Coor-dinaten.

Ist a = o, so ist die immer durch den Mittelpunct der El-lipse gehende Axe des Cylinders parallel mit der Ebene der yz‘,ist b — o , so ist sie parallel mit der Ebene der xz; ist a = b ,so bildet diese Axe mit den Coordinaten der x und y denselbenWinkel, und ist endlich a = b = o, so liegt die Axe des Cylin-ders in der Coordinatenaxe der z.

Setzt man noch A—B , so ist die leitende Curve ein Kreisdes Halbmessers A, und die Gleichung

(# — az — M ) 1 + (y — bz — Ny ~ A zgehört für einen auf der Ebene der xy schief stehenden Cylindermit kreisförmiger Basis.

IV. Ist AM (Fig. 78) eine durch den Anfang A der Coordi-naten mit der erzeugenden Geraden parallele Linie, so sind ihreGleichungen

x — az und y = bz.

Ist aber MAZ—y der Winkel dieser Geraden mit der Axeder 5, und ist eben so XAQ = 6 der Winkel der Projection AQderselben Geraden AM in der Ebene der xy mit der Axe der x,so hat man , nach §. 187, I.,

x = Sin y Cos 5 , y = Siny Sin 5 und s = Cosy;also auch, wenn man diese Werthe von x, y, z in den beydenvorhergehenden Gleichungen substituirt:

a = Tang y Cos 5 und b = Tang y Sin 5,so dafs daher die letzte Gleichung der Nr. III. für den Cylindermit kreisförmiger Basis (wenn A der Halbmesser dieses Kreisesist, und wenn der Mittelpunct desselben zugleich im Anfängeder Coordinaten liegt, also M=N*=o ist), in den folgendenAusdruck übergeht:

(a: — z Tang y Cos by -|- (y —a Tang y Sin ö) 2 = A l .

Liegt die Axe AM dieses Cylinders in der Ebene der xz,so ist 6 =z 0, und daher die vorhergehende Gleichung(x — z Tang y) 2 + y~ = A z .

Liegt diese Axe in der Ebene äev yz, so ist 5 = go° und

x- + Cr — s Tan S yY — A '-

Littrovv'a Anfang9gr. <1. gesarmnt. Mathem.

5*4