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§. 218 .

X — az = a ,

y —.äs == /(<*)

und

1/ = o |

V = o\'

welche Gleichungen für jeden Punct der cylindrischen Fläche ztfgleicher Zeit Statt haben, die drey Gröfsen x, y und z eliminirt.Das Resultat dieser Elimination wird zugleich die oben erwähnteGleichung zwischen a und f(a) seyn , und sie wird uns zeigen,auf welche Weise die erwähnte Function /(a) von a abhängenmufs, um dem speciellen Falle unseres Problemes zu genügen.

II. Ein Beyspiel wird diefs sogleich deutlich machen.

Sey die leitende Curve eine in der Ebene der xy verzeich-nete Ellipse, deren halbe grofse und kleine Axe A und B, undderen Coordinaten des Mittelpuncts M und N sind, so dafs manalso für die zwey Gleichungen 17 = o und V—o in unserem ge-rgenwärtigen speciellen Falle die Ausdrücke haben wird (J. 198, II.)

z

MY

/x — M\- , /y — NY

(—+ (-1—) =

Verbindet man damit die beyden vorigen Gleichungen der

erzeugenden Geraden

az

vy__

y bz = f(a ) j ’

so findet man, wenn man aus diesen vier Gleichungen die dreyGröfsen x, y und z eliminirt:

— U V , / f(a) — iV>

A J ^ \ B

und diefs ist die Gleichung, welche die gesuchte Abhängigkeitder Function f(a) von ihrer Stammgröfse a gibt.

Substituirt man in ihr für a und/(a) die vorhergehendenWerthevonjy— azxmiy — bz, so erhält manf x — az — My — bz — A 7

(■

vy __

8)5

A J ‘ V Bund diefs ist die gesuchte Gleichung der cylindrischen Fläche,deren Basis die gegebene Ellipse in der Ebene derar^', und derenAxe diejenige Gerade ist, die durch den Anfang der Coordinatengeht, und deren Gleichungen

x = azy = bz

sind.