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§. 210 .

zuriickfiihrcn lassen, und diese in der Ebene der xy liegendeCurvewird (nach §. >89, III.) di eProjection in xy von derjenigenCurve seyn, durch welche die erzeugende Gerade während ihrerBewegung geht, d. h. sie wird die Projection der leitenden Curvein der Ebene der xy seyn.

II. Eben so wird man für die Projection der leitenden Curvein der Ebene der xz die Gleichung bz=f(x — az), und für dieProjection derselben in der Ebene der^s die Gleichungy — bz =f(az)

haben. Die leitende Curve selbst, die ganz in der Oberflächedes Cylinders liegt, wird im Allgemeinen eine Curve von doppel-ter Krümmung, wie z. B. die Schraubenlinie seyn, die wir bereitsoben (§. 214.) betrachtet haben.

§. 218. (Bestimmung der individuellen cylindri-schen Fläche, von welcher die Gleichungen der er-zeugenden und der leitenden Linie gegeben sind.)

Seyen, wie zuvor, die Gleichungen der erzeugenden Geradenx = az -{- a jy=>bz- j-ßl’ ;

und die Gleichungen der leitenden Curve

U = o jf=o|’

wo U sowohl als V bestimmte Functionen von x, y, z sind.

Um daraus die Gleichungen des auf diese Weise entstehen-den Cylinders zu finden, wird man das allgemeine Functions-zeichen/ der Gleichung (A) so zu bestimmen haben, dafs cs demgegebenen speciellen Falle entspricht, oder dafs es den Bedin-gungen dieser besonderen Aufgabe genug thut.

I. Wenn man nämlich auf irgend eine Art dahin gelangt,> diese Function , z. B./(«) blofs durch ihre Stammgröfse a (nebstanderen constanten Gröfsen a, b, c, . . .), in einer Gleichungdarzustellen, so wird man, aus dieser Gleichung, den Werthvon S G) durch a finden, und daher die dem gegebenen speciel-len Falle gemäfse Function f bestimmen können.

Allein eine solche Gleichung zwischen a und f(a) erhältman immer, wenn man aus den vorhergehenden vier Gleichungen