Sieben und zwanzigstes Capitel.

Erzeugung der Flächen.

§. 217 . (Cylindrische Flächen ) Wir wollen nun , wiewir in Cap. XXIV. und XXV. die vorzüglichsten Curven betrach-tet haben, auch die Gleichungen der am meisten vorkommendenkrummen Flächen untersuchen.

i Die cylindrischen Flächen, mit welchen wir diese Betrach-tungen beginnen, entstehen (nach §. i5q.), wenn eine Geradeim Raume sich so bewegt, dafs sie einer anderen festen Geraden,der Axe des Cylinders, immer parallel bleibt, ln dieser allge-meinen Definition der cylindrischen Flächen wird über die Basisdes Cylinders nichts festgesetzt, daher dieselbe auch eine jedewillkürliche krumme Linie, selbst von doppelter Krümmung,seyn kann.

Um die allgemeine Gleichung dieser Flächen zu finden,seyen

x = a z —j- A Jy = h z -j- B j

die Gleichungen der erwähnten festen Geraden, welcher die be-wegliche Gerade stets parallel bleiben soll, so werden die Glei-chungen dieser beweglichen Geraden (nach §. i83.) seyn:x = a z -j- a )y =. b z -j- ß )

so dafs die Coefficienten von 3 in beyden Gleichungen dieselben ,und zwar dieselben constcinten Gröfsen sind, während die zweyanderen Gröfsen a und ß von einer Lage der beweglichen Gera-den zur anderen variiren.

Wir wollen diese Gerade , durch deren Bewegung die cylin-drische Fläche entsteht, die erzeugende Linie , und diejenigekrumme Linie, durch welche jene während ihrer Bewegung geht,und durch welche diese Bewegung gleichsam geleitet wird, dieleitende Curve nennen.